szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 cze 2016, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Rzeszów
Stosując metodę zwyczajna funkcji tworzącej wyznaczyć liczbę rozwiązań równania
x_1+3x_2+2x_3=81 dla x_1\ge 2; x_2\ge 1; x_3\le 2
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 cze 2016, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 1427
Lokalizacja: Warszawa
f(x)=(x^2+x^3+\cdots)(x^3+x^6+\cdots)(1+x^2+x^4)=\\\\=\frac{x^2}{1-x}\cdot\frac{x^3}{1-x^3}(1+x^2+x^4)=\frac{x^5(1+x^2+x^4)}{(1-x)^2(1+x+x^2)}=\frac{x^5(1+2x^2+x^4-x^2)}{(1-x)^2(1+x+x^2)}=\\\\=\frac{x^5((1+x^2)^2-x^2)}{(1-x)^2(1+x+x^2)}=\frac{x^5(1+x+x^2)(1-x+x^2)}{(1-x)^2(1+x+x^2)}=\frac{x^5(1-x+x^2)}{(1-x)^2}=\\\\=(x^5-x^6+x^7)\cdot\frac1{(1-x)^2}=(x^5-x^6+x^7)\sum_{n=0}^\infty {-2 \choose n}(-x)^n

Na koniec skorzystałem z gotowego wzoru na rozwinięcie w szereg potęgowy funkcji (1+x)^a, gdzie a\in\mathbb{R} i {a \choose n}=\frac{a(a-1)\cdot\ldots\cdot(a-n+1)}{n!}

Teraz trzeba przyjrzeć się temu szeregowi i odczytać współczynnik stojący przy x^{81}.

Nawiasem mówiąc, temat powinien trafić raczej do działu "Kombinatoryka i matematyka dyskretna", a znaki "\ge" i "\le" robi się tak:
Kod:
1
 \ge

Kod:
1
 \le
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje tworzace - zadanie 23  jawor92  4
 Funkcje tworzące - zadanie 29  studciak123  3
 Funkcje tworzące - zadanie 21  squared  0
 Funkcje tworzące - zadanie 2  mazi_piotrek  1
 funkcje tworzace - zadanie 2  ablazowa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl