szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 cze 2016, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Mam do Was dwa pytania, mam nadzieję, że mi pomożecie :)

1) Jaki kierunek i zwrot ma pochodna wektora?

Z jednej strony na YouTube znalazłem filmik Politechniki Wrocławskiej, z którego wynika, że jest ona zawsze prostopadła, ale z drugiej
\vec{a} = f(x) \\
 \frac{d \vec{a} }{dx} =  \frac{d}{dx} (  \vec{a}_{0} a ) =  \frac{d \vec{a}_{0}  }{dx}a +  \frac{da}{dx} \vec{a} _{0}
gdzie
\vec{a} _{0} - wektor jednostkowy
a - wartość wektora \vec{a}

W związku z czym pochodna wektora powinna być wektorem wypadkowym powstającym po zsumowaniu - czyli coś jest nie tak :(

2)
W związku z powyższym wzorem, jak się mają do siebie \frac{d \vec{a}_{0}  }{dx}a oraz \frac{da}{dx} \vec{a} _{0}?
Wiem, że powinny być prostopadłe ale ani trochę nie rozumiem czemu

Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc, podpowiedź czy choćby wskazanie kierunku, bo czuję się jak dziecko we mgle :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2016, o 01:29 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
  1. Pochodna wektora jest wektorem, który może mieć dowolny kierunek i zwrot. Jest ona prostopadła do wektora tylko wówczas, gdy ten nie zmienia swojej długości, ale jedynie np. obraca się względem swojego puntu zaczepienia.
  2. \frac{d\vec{a}_0 }{dx}a to „składowa kierunkowa”, a \frac{da}{dx}\vec{a}_0 to „składowa długościowa” wektora pochodnej. Definiują one boki prostokąta, którego przekątną jest \frac{d\vec{a}}{dx} .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2016, o 08:38 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
1. Czyli te wzorki które napisałem i wniosek z nich są poprawne? Zwrot i kierunek jest determinowany przez wektor
\vec{b} =\frac{d \vec{a}_{0} }{dx}a + \frac{da}{dx} \vec{a} _{0}?

2. Rozumiem, że \frac{da}{dx}\vec{a}_0 to składowa długościowa, ale skąd wiem, że składowa\frac{d\vec{a}_0 }{dx}a jest to niej prostopadła?

W "Mechanice teoretycznej" Rubinowicza i Królikowskiego jest to wykazane tak:
\vec{a} _{0}  \frac{d\vec{a}_{0}}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d(\vec{a}_{0})^2}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}= 0
Ale nic a nic nie rozumiem z tego dowodu :(

-- 1 lip 2016, o 07:45 --

Ad. 2. Jedyne wyjaśnienie jakie przychodzi mi do głowy to takie, że wektor jednostkowy nigdy nie zmienia swej długości, a więc może jedynie obracać się - wtedy jego pochodna jest prostopadła do niego, czyli zarazem do składowej \frac{da}{dx}\vec{a}_0

Czy takie wyjaśnienie jest poprawne? Nawet jeśli tak, byłbym bardzo wdzięczny za wyjaśnienie mi wzorku z Rubinowicza i Królikowskiego :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć długość wektora - zadanie 4  chan_rozwielikaty  12
 Długość wektora - zadanie 10  Glazzz  3
 moment wektora  mikimol1991  3
 Długość wektora - zadanie 12  kub4SS  3
 wspolrzedne wektora - zadanie 2  bartosz00999  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl