szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2007, o 17:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 16
Lokalizacja: Czechowice-Dziedzice
Treść zadania: Obliczyć iloczyn wektorowy i skalarny wektorów \vec{u}=[1,2,5] ; \vec{v}=[0,5,2] i zbadac czy te wektory sa prostopadle. Oblicz sinus kąta miedzy tymi wektorami. (chcialbym jeszcze zapytać jak sie sprawdza czy wektory sa równoległe?)

Z góry dziekuje i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2007, o 15:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1051
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
iloczyn wektorowy:

\vec {a} = [a_{x},a_{y},a_{z}]
\vec {b} = [b_{x},b_{y},b_{z}]

a \times b = [a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y},a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z},a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}]

wystarczy podstawić :wink:

równoleglosc:

\vec {u} = [a.b.c]
\vec {w} = [d,e,f]

\vec {u} || \vec {w}   \frac{d}{a}=\frac{e}{b}=\frac{f}{c}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2007, o 15:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1495
Lokalizacja: Kraków
Równoległość:
\vec{u} \parallel \vec{v} \iff \vec{u} = k \cdot \vec{v}

Prostopadłość:
\vec{u} \perp \vec{v} \iff \vec{u} \circ \vec{v}=0

Sinus kąta miedzy wektorami:
\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v}
|\vec{w}| = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot sin \angle(\vec{u},\vec{v})
Skąd już łatwo wyliczyć sinusa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2007, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: kraków
rownoległość można również wyliczyc obliczajac wyznacznik dla macierzy skladajacej sie z tych 2 wektorow, wyznacznik musi byc rowny 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 07:47 
Użytkownik

Posty: 1
A jak wylicza się iloczyn skalarny ww wektorów :?:
Ps Wiem że odgrzewam, ale nie będę śmiecił nowy tematem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 cze 2009, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 23
skalarny:

\vec{u}  o  \vec{v} = 1 \cdot 0 + 2  \cdot 5 + 5  \cdot 2 = 20
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2010, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa/Puławy
@pandyskoteka
Nie wiem jak zamierzasz obliczyć wyznacznik macierzy prostokątnej, bo mi sie wydaje, że można to zrobić tylko dla macierzy kwadratowej, ale twoja sprawa.

[edit]: sry za odkopywanie starego tematu :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: jkdshgfd
KargaS napisał(a):
@pandyskoteka
Nie wiem jak zamierzasz obliczyć wyznacznik macierzy prostokątnej, bo mi sie wydaje, że można to zrobić tylko dla macierzy kwadratowej, ale twoja sprawa.

[edit]: sry za odkopywanie starego tematu :P


Liczymy wyznacznik macierzy uzupełnionej do kwadratowej.
Dla wielu jest to tak oczywiste w tym temacie, że nie wspominają o uzupełnieniu.
\begin{vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\end{vmatrix}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2013, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Przemyśl
Piotrek89 napisał(a):
iloczyn wektorowy:

\vec {a} = [a_{x},a_{y},a_{z}]
\vec {b} = [b_{x},b_{y},b_{z}]

a \times b = [a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y},a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z},a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}]
]


Z tego co mi się wydaje zapominasz o bardzo znaczącej rzeczy, a mianowicie pominąłeś minus przed:

:idea:-|a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z}|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2013, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Niemce
Podpinam się do tego tematu z prośbą o wyjaśnienie. Mianowicie chodzi o wzory na iloczyn skalarny i wektorowy. Dlaczego są w nich odpowiednio cosinus i sinus kąta między wektorami. Nie mogę znaleźć nigdzie w miarę prostego wyprowadzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn wektorowy i skalarny - zadanie 2  Scruffy  4
 Iloczyn wektorowy i skalarny - zadanie 3  candyc  3
 punkt i okrąg - iloczyn skalarny  Anonymous  0
 Iloczyn skalarny wektorów - zadanie 9  Kris-0  2
 Iloczyn skalarny wspólnych punktów z okręgiem.  Anonymous  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl