szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2016, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: n/a
Dzień dobry wszystkim.

Nie rozumiem dlaczego a^{-n} = \left(  \frac{ 1_{} }{ a_{} } \right)  ^{n}

jak powinniśmy rozpisać potęgę o wykładniku ujemnym. Potrzebuję trochę praktycznej wiedzy zamiast z góry ustalonej umowy.

Dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2016, o 20:31 
Gość Specjalny

Posty: 5477
Lokalizacja: Toruń
Nie no; taka jest definicja potęgi o wykładniku ujemnym. Co do praktyki - elementy odwrotne zazwyczaj oznacza się przez a^{-1}. Wobec tego; względem mnożenia elementem odwrotnym jest \frac{1}{a}, czyli a^{-1} = \frac{1}{a}, a dalej:
a^{-n} = (a^{-1})^n = \left(  \frac{1}{a} \right)^n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2016, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: n/a
aleś wytłumaczył... pytam, z czego wynika że zamieniamy to na ułamek?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2016, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
Dodam jeszcze jaka jest motywacja dlaczego właśnie tak się tę potęgę definiuje. Otóż dla liczb naturalnych n,m zachodzi a^{m+n}=a^na^m, a chcielibyśmy żeby było to prawdą również dla wszystkich całkowitych (i w ogóle rzeczywistych) m,n. Po podstawieniu m=0 dostajemy a^n=a^na^0, więc musi być a^0=1. I po podstawieniu m=-n mamy 1=a^0=a^{n-n}=a^na^{-n}, skąd łatwo widać, że a^{-n}=\frac{1}{a^n}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2016, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: n/a
więc weźmy przykładową potęgę o wykładniku minusowym. jak ją rozpiszemy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2016, o 21:06 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Co to znaczy "jak ją rozpiszemy?" ?

Poznałeś definicję wraz z wytłumaczeniem, dlaczego jest taka, a nie inna. Na czym teraz polega problem?

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: podkarpacie
Po prostu ,tak jak w fizyce są wzory tak samo w matematyce mamy pewne ustalone prawa.Ujemy wykładnik odwraca nam liczbę potęgowaną :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 potega o wykładniku ujemnym - zadanie 2  Patryk 19b  2
 potega o wykłądniku ujemnym  Rychu522  2
 Potęga o wykładniku ujemnym - zadanie 3  sebeksh  2
 Potęga o wykładniku ujemnym  DamianioOo  4
 Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym  Niewymierny95  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl