szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2016, o 15:35 
Użytkownik

Posty: 5471
Lokalizacja: Kraków
Dane są różne punkty A i B oraz kąt \alpha. Niech f_{P} będzie obrotem płaszczyzny o kąt \alpha względem punktu P. Dla jakich punktów X trójkąt f_{A}(X) f_{B}(X)X jest równoboczny ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2016, o 18:32 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Jedyny sensowny sposób na liczenie tego zadania to pała na zespolonych. Rachunki nie są tragiczne. Wyszły mi dwa punkty:
x_{i} = \frac{a\left(2 \varepsilon +2 - \varepsilon \varepsilon_{i} + \varepsilon_{i}\right)+b\left(-\varepsilon+1-2\varepsilon\varepsilon_{i} + 2\varepsilon_{i}\right)}{\varepsilon\varepsilon_{i}+1}
gdzie:
a,b - liczby zespolone odpowiadające punktom A,B na płaszczyznie
\varepsilon = \cos \alpha + i\sin\alpha
\varepsilon_{i} pierwiastki stopnia trzeciego z jedności (ale bierzemy tylko te dwa różne od jedynki).
Mam nadzieję, że nie ma pomyłki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2016, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 5471
Lokalizacja: Kraków
A czy nie można by elementarnie...?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lip 2016, o 11:01 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: ba
Szukane punkty (niezależnie od wartości \alpha) to punkty P,Q przecięcia okręgów O(A,|AB|), O(B,|AB|) (o środkach w punktach A,B i promieniu |AB|), czyli takie P,Q,że trójkąty ABP, ABQ są równoboczne. Po pierwsze |Xf_A(X)|=|Xf_B(X)|, czyli X jest równooddalony od A i B, zatem leży na symetralnej AB. A po drugie jeśli X leży na symetralnej to trójkąt Xf_A(X)f_B(X) jest równoramienny i kąt pomiędzy jego (równymi) ramionami Xf_A(X), Xf_B(X) to kąt pomiędzy okręgami O(A,|AX|), O(B,|BX|) w ich punktach przecięcia a ten jest równy \frac{\pi} 3 wtedy i tylko wtady, gdy ich promienie są równe |AB|.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 problem z trójkątem - zadanie 3  kaniaabc  1
 Proste zadanie z trójkątem  Kristofer90  1
 ciekawe i trudne zadanie z trójkątem i 3 kołami...  punisher199  1
 Zadanie z trójkątem - zadanie 4  baksio  2
 Zadanie tekstowe z trójkątem, trójkąty podobne.  Goddy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl