szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2016, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: kraków
Dla konstrukcji belkowej, której schemat obliczeniowy przedstawia rysunek obliczyć ugięcie yc jeżeli a=1m P=10kN a sztywność na zginanie EI=60kNm ^{2}. Wykorzystać przekształcony wzór Castigliana. Odpowiedź wg książki yc= \frac{2Pa ^{3} }{3EI}=0,011m (Siemieniec Wolny Wytrzymałość materiałów cz.1 Teoria zastosowanie)

Schemat belki
Obrazek

Bardzo proszę o sprawdzenie bo coś ewidentnie nie gra, całka raczej jest dobrze policzona bo sprawdałem w programie (samo podstawienie danych do odpowiedzi nie da takiej jak wymagają - kolejny błąd w książce?)
0 \le z<a
Mg(z)=-Pz
\frac{ \partial Mg}{ \partial P}=-z
a \le z<3a
Mg(z)=-Pz+2P\cdot(z-a)=Pz-2Pa
\frac{ \partial Mg}{P}=z-2a

yc= \frac{1}{EI}\cdot[ \int_{0}^{a}(-Pz\cdot(-z))dz+ \int_{a}^{3a}((Pz-2Pa)\cdot(z-2a))dz]= \frac{1}{EI} \cdot[ \frac{Pa^3}{3}+9Pa^3- \frac{Pa^3}{3}-18Pa^3+2Pa^3+12Pa^3-4Pa^3]= \frac{Pa^3}{EI}=0,166m

Dzięki za pomoc,wskazówki i poświęcony czas:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2016, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
W przedziale "między podporami" moment gnący jest równy, dla przyjętego wg Kolegi a \le z<3a
M_I_I= -P \cdot (a+z) + R_A \cdot z
i wtedy \frac{ \partial M_I_I}{ \partial  P}  =- (a+z)
R_A nie jest tu siłą uogólnioną, którą jest siła P, i jej wartość liczbową, jej moduł, równy co prawda 2P podstawimy do równania dopiero po wykonaniu całkowania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2016, o 13:40 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: kraków
Nie wiem gdzie jest błąd liczyłem według Pana momentu z drugiego przedziału uwzględniając to, że Ra zamieniam na2P po scałkowaniu, otrzymuje za każdym razem\frac{-Pa^3}{3} (to ,że jest minus to znaczy że siła działa w drugą stronę). Dla przedziału 0 \le z<a otrzymuję wartość \frac{Pa^3}{3} a dla przedziału a \le z<3a \frac{-2Pa^3}{3}. Po zsumowaniu nieszczęsne \frac{-Pa^3}{3} . Przeliczyłem tą belkę również grafo-analitycznie i tam mi wyszło \frac{2Pa^3}{3}. Wszystko byłoby ok tylko właśnie ten pierwszy przedział zmienia wynik :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2016, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
Tak w skrócie i "na prędko":
\int_{a}^{3a} M_I_I  \cdot  \frac{ \partial M_I_I}{ \partial P} dz = \int_{a}^{3a}[(-P \cdot 
(a+z)+R_A \cdot z] \cdot[ -(a+z)]dz
i dalej:
\int_{a}^{3a}[+P \cdot (a+z)^2]dz - \int_{a}^{3a} (R_A \cdot z \cdot (a+z)] dz

Jak widać ta pierwsza całka jest dodatnia.
Czyżby o to szło?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2016, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: kraków
Chodzi mi o całkę z pierwszego przedziału
0 \le z<a
Mg(z)=-Pz
\frac{ \partial Mg}{ \partial P}=-z
\int_{0}^{a}(-Pz\cdot(-z))dz= \frac{Pa^3}{3}

Jak ją dodam do całki z przedziału a \le z<3a (ta która Pan rozpisał czyli \frac{-2Pa^3}{3}) to wychodzi\frac{-Pa^3}{3}.
Bo chyba trzeba uwzględnić oba przedziały i je dodać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
Całka dla pierwszego przedziału:
0 \le z<a
Mg(z)=-Pz
\frac{ \partial Mg}{ \partial P}=-z
\int_{0}^{a}(-Pz\cdot(-z))dz= \frac{Pa^3}{3}
Całka dla drugiego przedziału:
\int_{a}^{3a} M_I_I  \cdot  \frac{ \partial M_I_I}{ \partial P} dz = \int_{a}^{3a}[(-P \cdot 
(a+z)+R_A \cdot z] \cdot[ -(a+z)]dz
i dalej:
\int_{a}^{3a}[+P \cdot (a+z)^2]dz - \int_{a}^{3a} (R_A \cdot z \cdot (a+z)] dz=  \frac{Pa^3}{3}
co już sprawdziliśmy. Zatem ich suma to \frac{2Pa^3}{3EI} , czyli tyle ile podano w odpowiedzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie Varigniona  basiainka  1
 Obciążenie graniczne belki  lukcio2822  0
 Stosunek szerokości do wysokości przekroju belki  gutok  0
 Kąt obrotu i ugięcie belki w punkcie - zadanie 2  mpudlo92  13
 Rozkład belki  Zgilotynowany  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl