szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lip 2016, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: n/a
Dzień dobry.

Podczas rzucania monetą(idealnie wyważoną), wypadają raz orzeł raz reszka.

Podczas analizy wyników wszystkich rzutów widzimy że tworzą się grupy ciągów orłów i reszek - jedne dłuższe, drugie krótsze.

Interesuje mnie czy jest możliwość aby serii po 3 było więcej niż serii po 2.
Czy jest możliwość wyliczenia tego rozkładu w jakiś sposób.

Dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 00:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 248
Lokalizacja: Zaragoza
To może być nieelementarne, ale nawet ja czasami się mylę. Załóżmy, że rzucamy monetą n razy. Różnych wyników, w których ta sama strona monety pojawia się w co najmniej trzech kolejnych rzutach jest 2^n - 2F_{n+1}, gdzie F_n to liczby Fibonacciego. Wyników, w których ta sama strona monety pojawia się co najmniej dwa razy jest trochę więcej - 2^n - 2.

Ty chcesz wiedzieć, ile jest takich serii rzutów, w których "trójek" jest więcej niż "dwójek". Policzyłem na komputerze, ale nie umiem znaleźć żadnych prawidłowości poza tym, że prawa kolumna rośnie wykładniczo.

Kod:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n  | a(n)
2  | 4
3  | 6
4  | 12
5  | 26
6  | 54
7  | 108
8  | 210
9  | 412
10 | 824
11 | 1664
12 | 3354
13 | 6718
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: n/a
Może niezbyt przejrzyście to napisałem.

Raz pobrałem zapis historii 2 mln rzutów. Użyłem edytora tekstu aby wszystkie te ciągi pozliczać. Mam namyśli:

np. mały fragment: ORRORROOORRRRORROOORRRRRRRRROOOROOROOROOOOO

No i po zliczeniu wyszło, że dla O.

Ciągi O wystąpiły ok 500 tyś razy.
Ciągi OO wystąpiły ok 250 tyś. razy
Ciągi OOO wystąpiły ok 130 tyś razy.
Ciągi OOOO wystąpiły ok 68 tyś razy.
Ciągi OOOOO itd.

Już nie pamiętam dokładnie wyników a zapiski wyrzuciłem.

Moje pytanie odnosi się do tych ciągów, nie wiem jak je nazywacie.

Czy OOO może wystąpić więcej razy niż OO? No, wydaje się to niemożliwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 20:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 248
Lokalizacja: Zaragoza
Czy w przypadkowo wybranym (długim) ciągu sekwencja OOO może pojawić się więcej razy niż OO? Oczywiście, że może: wyobraź sobie dwieście pięćdziesiąt tysięcy powtórzeń "OOOR".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: n/a
mam namyśli czy w 2 mln rzutach sekwencja OOO może występować więcej razy niż sekwencja OO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz
Może, choć prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest nikłe. W ekstremalnym przypadku możesz dostać 2 miliony orłów.
Góra
PostNapisane: 14 lip 2016, o 22:06 
Użytkownik
407921.htm#p5432696

Nieładnie jest zakładać kilka kont


Cytuj:
mam namyśli czy w 2 mln rzutach sekwencja OOO może występować więcej razy niż sekwencja OO


Tak, jeżeli oczywiście nie liczysz OOO jako dwóch sekwencji OO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 22:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 248
Lokalizacja: Zaragoza
a4karo napisał(a):
Może, choć prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest nikłe. W ekstremalnym przypadku możesz dostać 2 miliony orłów.


Odnoszę wrażenie, że prawdopodobieństwo jest całkiem spore i wynosi w przybliżeniu 18 procent. Przykładowo dla n = 6 mamy jedenaście sprzyjających układów (na sześćdziesiąt cztery możliwe):

Kod:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
{0, 0, 0, 1, 0, 1},
{0, 0, 0, 1, 1, 0},
{0, 0, 0, 1, 1, 1},
{0, 1, 0, 0, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 1, 1},
{0, 1, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 0, 0},
{1, 1, 0, 0, 0, 1},
{1, 1, 0, 1, 1, 1},
{1, 1, 1, 0, 0, 0}


Poprzednie obliczenia zawierają niestety błędy, których nie umiem jeszcze uzasadnić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 policzyc ilosc ciagow  kriegor  4
 Rzut dwiema kostkami. - zadanie 2  piotreqd  1
 Rzuty monetą - zadanie 12  arek1  9
 Ile jest różnych ciągów...  tajner  3
 Ile ciągów 7literowych (złożonych z abcd) zawiera b max 3x?  3mpty  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl