szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: n/a
1.\left( a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}
2.\left( a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}

Nie rozumiem jak ma wyglądać dowód. Nie wyszło mi gdy wymnożyłem 3 nawiasy przez siebie.
Nie rozumiem po co takie narzędzie jest przydatne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 19:18 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2831
Lokalizacja: Warszawa
To widocznie źle je wymnożyłeś. A przydatne jest, gdy musisz w konkretnym zagadnieniu obliczyć coś postaci (a\pm b)^3, bo łatwiej ten wzór zapamiętać/sprawdzić w tablicach, niż wymnażać nawiasy. A w tzw. praktyce takie sytuacje zdarzają się wielokrotnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: n/a
\left( a+b\right)^3 =\left(a+b \right) \left[ ^{*}\left( a+b\right) \left(a+b \right)\right]

*Dlaczego w nawias?

nie powinno być każde a przez każde a i b, i każde b przez a i b dla każdego nawiasu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 20:11 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2831
Lokalizacja: Warszawa
(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a^2+2ab+b^2)=\ldots

A w nawias kwadratowy dla wygody, skoro najpierw wymnażasz przez siebie dwa ostatnie nawiasy. Powinno być owszem, tylko trzeba to robić porządnie tak by się nie pogubić :wink: Czyli najpierw dwa nawiasy, a potem to co wyjdzie przez ostatni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: n/a
to wymnażanie to widzę w takich kolorach, nieestetycznie ale można chyba się odnaleźć.
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2016, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 559
Lokalizacja: Polska
\begin{aligned} (a+b)^3 & = {\blue (a+b)} \cdot {\red (a+b)} \cdot {\magenta (a+b)} \\
 & = \{ {\blue (a+b)} \cdot {\red (a+b)} \} \cdot {\magenta (a+b)} \\
 & = \{ {\blue a} \cdot {\red (a+b)}  + {\blue b} \cdot {\red (a+b)} \} \cdot {\magenta (a+b)} \\
 & = \{ {\blue a} \cdot {\red a} + {\blue a} \cdot {\red b} + {\blue b} \cdot {\red a}  + {\blue b} \cdot {\red b} \} \cdot {\magenta (a+b)} \\
 & = \{ {\blue a^2} + {\blue 2ab} + {\blue b^2} \} \cdot {\magenta (a+b)} \\
 & = \{ {\blue a^2} + {\blue 2ab} + {\blue b^2} \} \cdot {\magenta a} + \{ {\blue a^2} + {\blue 2ab} + {\blue b^2} \} \cdot {\magenta b} \\
 & = {\blue a^2} \cdot {\magenta a} + {\blue 2ab} \cdot {\magenta a} + {\blue b^2}} \cdot {\magenta a} +
   \[{\blue a^2} \cdot {\magenta b}  + {\blue 2ab} \cdot {\magenta b}  + {\blue b^2} \cdot {\magenta b} \\
 & =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
  \end{aligned}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazanie różnicy kwadratów  major37  3
 Równe sumy  mol_ksiazkowy  1
 Dowód nierówności - zadanie 8  mcmcjj  3
 Dowód nierówności dla dowolnej liczby naturalnej.  Cheerful  1
 Kwadrat sumy.  Dysfunkcja  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl