szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2016, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Giżycko
jak pokazać, indukcyjnie że f \left( \frac{1}{2^n} \right) =g \left( \frac{1}{2^n} \right) =\frac{n}{2^n}.
Funkcja f \left( x \right) :=\max \left( -x\log _2 x,- \left( 1-x \right) \log _2  \left( 1-x \right)  \right)
druga funkcja jest określona jako g \left( x \right) =\frac{g \left( 2x \right) }{2}+x, gdy x\in \left[ 0,\frac{1}{2} \right] oraz g \left( x \right) =\frac{g \left( 2x-1 \right) }{2}+ \left( 1-x \right), gdy x\in \left[ \frac{1}{2},1 \right]
obie funkcje są określone na przedziale [0,1] o wartościach rzeczywistych.

Bardzo proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lip 2016, o 19:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 640
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Widzę w tym zadaniu dwa małe błędy: po pierwsze wzór funkcji f nie określa jej w zerze ani w jedynce, wbrew temu co jest napisane dalej (ale domyślamy się, że chodzi o funkcję f, która ma f(0)=0=f(1)), a po drugie sformułowanie "druga funkcja jest określona jako g(x)=..." jest trochę niejasne. Ja bym raczej napisał "druga funkcja spełnia równania ...".

Rozwiążemy to zadanie dzieląc je na parę podpunktów.
1. Zadanie jest prawdziwe dla funkcji g
2. f spełnia te same dwa równania co g
2a. h określona jako h(x) = -x \log_2x spełnia równania na g
2b. h(x) \ge h(1-x) dla x\in [0;1/2]

Spróbuj najpierw dowieść tych rzeczy sam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - zadanie 58  L1ke  3
 Indukcja matematyczna - trygonometria  Isoptin  2
 Indukcja, problem z ostatnim przeksztalceniem  solmech  4
 Problem z indukcja. - zadanie 3  Projekt91  1
 Indukcja matematyczna - dowodzenie podzielności.  waski  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl