szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lip 2016, o 13:23 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Yakushima
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n, co najmniej jedna z liczb n^4-8n, n^4+8n jest podzielna przez 3.

Na coś takiego wskazują podpowoedzi:
n^4+8n=n(n+2)(n^2-2n+4)
n^4-8n=n(n-2)(n^2+2n+4)
Ale co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2016, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 483
Jedna z liczb n, n+2, n-2 musi być podzielna przez 3.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lip 2016, o 13:40 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Yakushima
z tym że tam wychodzi n(n+2)(n-2)^2 lub (n-2)n(n+2)^2... kmarciniak1, skąd to się wzięło. ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2016, o 13:55 
Użytkownik

Posty: 483
Ruahyin napisał(a):
z tym że tam wychodzi n(n+2)(n+2)^2 lub (n-2)n(n+2)^2... kmarciniak1, skąd to się wzięło. ?

Nie można zapisać ostatniego czynnika tak jak ty zrobiłeś bo to nie jest wzór skróconego mnożenia.Zresztą w ogóle nie musisz się nim zajmować.Wystarczy to co napisałem w poprzednim poście.Skoro jedna z liczb n ,n+2,n-2 musi być podzielna przez 3 a występują one w rozkładzie na czynniki podanych przez ciebie wyrażeń to co najmniej jedno wyrażenie jest podzielne przez 3.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lip 2016, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Yakushima
Tak przy okazji takiego typu zadan. Miałby ktoś może pomysł jak zrobić coś takiego:
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n, liczba (n+1)^3-n nie dzieli sie przez 6?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lip 2016, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 706
Dla n parzystego sześcian jest nieparzysty, więc różnica jest nieparzysta.

Dla n nieparzystego sześcian jest parzysty, więc różnica jest nieparzysta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód podzielnosci - zadanie 13  Dominik J  5
 dowód podzielności - zadanie 2  Uzo  15
 Dowód podzielności - zadanie 21  duszan1  1
 Dowód podzielności - zadanie 6  fuzzgun  3
 Dowód podzielności - zadanie 9  kam51  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl