szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Serwetki Fibo
PostNapisane: 17 lip 2016, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: gorzów
Mam zadanie z XVII Międzynarodowych Mistrzostw Francji w Grach Matematycznych i logicznych (finał międzynarodowy dzień I) z 2003 r.

Fibo ma serwetę w kształcie pięciokąta foremnego. W pierwszym etapie usuwa, z każdego boku pięciokąta, trójkąt w taki sposób, aby otrzymać 6 mniejszych pięciokatów foremnych łączących się jednym bokiem . W drugim etapie stosuje tę operację "wycinania" do poprzednio otrzymanej figury . Po piątym etapie, Fibo otrzymuje serwetkę, której pole wynosi 100^cm{2}. Jakie było pole powierzchni serwety wyjściowej wyrażone w cm^{2} po zaokrągleniu do najbliższego cm^{2} ?

Uzyskałem wynik 170cm^{2} , czy ktos mógłby sprawdzic czy jest prawidłowy?
Niestety na stronie odpowiedzi do tego zadania nie ma.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Serwetki Fibo
PostNapisane: 17 lip 2016, o 19:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6127
Rysunek jest w zadaniu 17: http://gmil.prv.pl/index.php?num=17&etp=5

q= \frac{P_0}{P_1}= \frac{P_1}{P_2}= ....= \frac{P_4}{P_5}=  \frac{6 \cdot  \frac{a^2 \sqrt{25+10 \sqrt{5} } }{4}+5 \cdot  \frac{a^2}{2}\sin 36^o }{6 \cdot  \frac{a^2 \sqrt{25+10 \sqrt{5} } }{4} } =\\=   \frac{6 \cdot  \frac{a^2 \sqrt{25+10 \sqrt{5} } }{4}+5 \cdot  \frac{a^2}{2} \frac{ \sqrt{10-2 \sqrt{5} } }{4}  }{6 \cdot  \frac{a^2 \sqrt{25+10 \sqrt{5} } }{4} }  \approx 1,1423
P_0=P_5q^5=100 \cdot (1,1423)^5 \approx 194,5

Sprawdź czy się nie pomyliłem w obliczeniach
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Serwetki Fibo
PostNapisane: 17 lip 2016, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 248
Lokalizacja: Zaragoza
Fibo wyciął 1280 trójkątów o boku x, 320 o boku 3x, 80 o boku 9x, 20 o boku 27x i 5 o boku 81x, przy czym pierwotnie serwetka miała kształt pięciokąta o boku długości 243x.

Pole trójkątów to

S_3 = \frac{58025 \sqrt{3} x^2}{4},

zaś pięciokąta:

S_5 = \frac{59049}{4} \sqrt{25+10 \sqrt{5}} x^2.

Różnica tych wielkości to 100. Skoro x \approx 0.0361629, to S_5 \approx 132.858. Kiedy rozwiązywałem to zadanie, nie było jeszcze rysunku i założyłem, że nie tniemy środka serwety - trochę to zmienia wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Serwetki Fibo
PostNapisane: 17 lip 2016, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: gorzów
powinno być 100 razy q do potegi czwartej
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Serwetki Fibo
PostNapisane: 17 lip 2016, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 707
http://homepage.hispeed.ch/FSJM/documents/FI_17e_1_Sol.pdf

Prawidłowy wynik to 195
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Serwetki Beatki na Dzień Matki. (poziom 2) - zadanie 2  kerajs  3
 3 okrągłe serwetki  Marta99  1
 Serwetki Beatki na Dzień Matki. (poziom 1) - zadanie 2  kerajs  2
 Wycięcie sześcianu z koła - koszt obszycia serwetki.  xxxklaudziaxxx  1
 Serwetki Beatki na Dzień Matki. (poziom 3)  kerajs  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl