szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2016, o 08:52 
Użytkownik

Posty: 1708
Lokalizacja: Kraków
Podane są współrzędne czterech punktów: A\left( -1,2\right),B\left( 1,-1\right),C\left( 3,3\right),D\left( 4,4\right)
Ustalić czy punkty B,D leżą po tej samej stronie prostej przechodzącej przez punkty A,C

Zadanie ma NIE być robione "szkolnymi metodami". Chyba jakieś wyznaczniki tu wchodzą w grę i pola zorientowane trójkątów?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2016, o 09:30 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
Najprościej narysować :) W szkole takich prostych rzeczy nie uczą, więc warunek będzie spełniony
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2016, o 09:31 
Użytkownik

Posty: 1708
Lokalizacja: Kraków
A nie liczy się tu jakiś wyznaczników?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2016, o 09:42 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
Można. Wzorek znajdziesz na wikipedii. Jak pominiesz zewnętrzną wartość bezwzgledną, to przeciwne znaki będą świadczyły o tym, że punkty sa po przeciwnych stronach prostej

-- 19 lip 2016, o 08:46 --

Możesz również napisać równanie prostej AC w postaci px+qy+r=0 i obliczyc wartość lewej strony dla punktów B i D. Jeżeli będą miały różne znaki, to punkty leżą po przeciwnych stronach.

-- 19 lip 2016, o 08:57 --

Możesz znaleźć przekształcenie afiniczne, które przeprowadza punkt A na (0,0) a punkt C na (0,1) i sprawdzić znak pierwszej współrzędnej obrazu punktów B i D.

Możesz policzyć iloczyny wektorowe AC\times AB i AC\times AD.Jeżeli będa miały różne zwroty (czytaj różne znaki trzeciej współrzędnej) to punkty leżą po przeciwnych stronach (sprowadza sie to do liczenia takich samych wyznaczników jak w pierwszym sposobie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2016, o 13:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6259
Szkolne, ale rzadko stosowane.
Wektor kierunkowy prostej to \left[ 1, a\right] , gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej.
\vec{k _{AB} }=\left[ 1; \frac{-1-2}{1+1} \right]=\left[ 1; \frac{-3}{2} \right] \\  
 \vec{k _{AC} }=\left[ 1; \frac{3-2}{3+1} \right]=\left[ 1; \frac{1}{4} \right] \\  
 \vec{k _{AD} }=\left[ 1; \frac{4-2}{4+1} \right]=\left[ 1; \frac{2}{5} \right]
Pozostaje Ci wyciągnąć odpowiedni wniosek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2016, o 14:38 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
kerajs napisał(a):
Szkolne, ale rzadko stosowane.
Wektor kierunkowy prostej to \left[ 1, a\right] , gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej.
\vec{k _{AB} }=\left[ 1; \frac{-1-2}{1+1} \right]=\left[ 1; \frac{-3}{2} \right] \\  
 \vec{k _{AC} }=\left[ 1; \frac{3-2}{3+1} \right]=\left[ 1; \frac{1}{4} \right] \\  
 \vec{k _{AD} }=\left[ 1; \frac{4-2}{4+1} \right]=\left[ 1; \frac{2}{5} \right]
Pozostaje Ci wyciągnąć odpowiedni wniosek.


Ten sposób nie zawsze działa: A=(0,0), C=(5,0), B=(3,1), D=(-5,-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2016, o 06:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6259
Przecież działa dla : A=(0,0), C=(5,0), B=(3,1), D=(-5,-1)
\vec{k _{CB} }=\left[ 1; \frac{-1}{2} \right] \\  
 \vec{k _{CA} }=\left[ 1;0 \right] \\  
 \vec{k _{CD} }=\left[ 1; \frac{1}{10} \right]

Ale tak ogólnie to czasem nie działa, ergo: znów pobłądziłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2016, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 1708
Lokalizacja: Kraków
Znalazłem wzór na pole trójkąta taki, że:

S _{ACB}= \frac{1}{2}\left| \begin{array}{ccc} -1&2&1\\3&3&1\\1&-1&1\end{array}\right|=-7
i
S _{ACD}= \frac{1}{2}\left| \begin{array}{ccc} -1&2&1\\3&3&1\\4&4&1\end{array}\right|= \frac{3}{2}

Są przeciwnych znaków, zatem leżą po przeciwnej. Dobrze to jest zrobione?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2016, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
O ile dobrze policzyłes wyznaczniki, to tak.
Sprawdziłes inne metody?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2016, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 1708
Lokalizacja: Kraków
Druga Twoja metoda jest w zasadzie szkolna więc nie ruszałem, a tej z przekształceniem afinicznym nie rozumiem na czym polega, a czwarta jest chyba podobna do pierwszej tylko nie rozumiem dlaczego będą miały różne znaki trzeciej współrzędnej wtedy? A poza tym iloczyn wektorowy robi się w przestrzeni 3D więc jak uzupełnić te wektorki 2D do 3D?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2016, o 03:06 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
A jaki będzie najbardziej naturalny sposób zrobienia 3D?

Przy przekształceniu afinicznym po prostu sprawdzisz znak pierwszej współrzędnej obrazu (bo AC przejdzie na os OY)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2016, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 1708
Lokalizacja: Kraków
Nie wiem, dodanie na trzeciej współrzędnej zera?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lip 2016, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jasne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równoległosć i prostych zależna od parametru  matoex  1
 zbadać położenie 3 płaszczyzn  okon  0
 zbiór punktów o danej własności  PanDragon  2
 wyznaczanie punktów - zadanie 3  SuperMonia  1
 Trzy punkty-ile prostych znajduje sie w tej samej odleglosci  lexaus  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl