szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2016, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Udowodnij, że liczba \frac{5^{125}-1}{5^{25}-1} jest złożona. Wskazówka:
Wykorzystaj tożsamość x^{4}+x^{3}+x^{2}+x^{2}+x+1=(x^{2}+3x+1)^{2}-5x(x+1)^2).
Prosiłbym o pomoc w tym zadaniu, zwłaszcza skąd pomysł na to, że taka liczba może być równa tej tożsamości. Jeżeli takie pomysły na zadania są wywnioskowane z logicznego toku rozumowania, to prosiłbym o jakąś radę, żeby wiedzieć kiedy takich rzeczy używać. Jak dla mnie ten pomysł jest znikąd.

Zadanie jest z książki "Algebra i teoria liczb" p. Adama Neugebauera. Widziałem temat, w którym ktoś planował założenie tematu, w którym są rozwiązania zadań i ćwiczeń, ale tego planowanego tematu, w którym są jakiekolwiek rozwiązania, nie mogę znaleźć.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 lip 2016, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 484
Chyba coś źle przepisałeś...
\frac{ 5^{125} }{ 5^{25} } = 5^{100} =5 \cdot 5 ^{99}
Ta liczba niewątpliwie jest złożona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2016, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 706
Przecież to jest po prostu 5^{100}, co jest oczywiście złożone.

Nie chodziło Ci o \frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2016, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Tak, zmieniłem. Dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2016, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 706
W takim razie zauważ, że \frac{x^5-1}{x-1}=x^4+x^3+x^2+x+1

Podstaw x=5^{25} i dalej łatwo

-- 20 lip 2016, o 16:04 --

Jeszcze dodam, że jest to zadanie 16. z IMO 1992 Shortlist
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2016, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Dzięki. Teraz przypomniałem sobie rozkład x^{n} -y ^{n} i wszystko jest jasne :).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że liczba jest złożona  affected  4
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl