szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
Witam.
Nadrabiam zaległości z matematyki , ale nie mogę zrozumieć pewnego schematu, na którym właśnie stanąłem.
9^{-5} \cdot  3^{8}= zrobiłem w ten sposób =9^{-5}  ^{}  \cdot \left( 3 ^{2} \right) ^{4}=9 ^{-5} \cdot 9 ^{4} = 9 ^{-5} ^{+4}=9 ^{-1}
Wynik wyszedł mi dobry , lecz administrator który zamieszczał rozwiązania zadania na youtube , zrobił to w innym sposób. Chodzi mi o potęgowanie potęgi.( Rozbijanie tych liczb na konkretne potęgi.)
Zrobił to tak : 9^{-5} \cdot  3^{8}=(3 ^{2}) ^{-5} Dalej nie przepisuje, bo nie rozumiem tego , co dzieje się po znaku równości.
Pyt.1. Byłby ktoś w stanie pomóc zrozumieć mi rozbijanie tych liczb ? Dlaczego suma moich wykładników daje 8 , tak jak liczba 3 ^{8} , a u niego suma wykładników to -10.
Proszę o pomoc, chce to jakoś logicznie zrozumieć , ale chyba się zagmatwałem.
Pyt.2. Tutaj mam na myśli coś zupełnie innego.
Czy dobrze rozumuję?
a należy do zbioru liczb rzeczywistych na plusie, m do zbioru liczb naturalnych , a n do zbioru liczb naturalnych z wyłączeniem 1?
a \in  R ^{+},m \in N , n  \in N \setminus \left\{ 1\right\}

Pyt.3. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć co oznacza tutaj \cup?
a  \in R ^{+}  \cup \left\{ 0\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Zachodzą następujące wzory na potęgach:
a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \ \ \ \left( a^m \right)^n = a^{m \cdot n}

Pyt.2 Dokładnie tak.

Pyt. 3 Ten symbol to tzw. suma mnogościowa, czyli do zbioru \RR^_{+} (czyli liczb dodatnich) dorzucasz jeszcze 0 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 706
3) suma zbiorów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
AloneAngel napisał(a):
Zachodzą następujące wzory na potęgach:
a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \ \ \ \left( a^m \right)^n = a^{m \cdot n}

Pyt.2 Dokładnie tak.

Pyt. 3 Ten symbol to tzw. suma mnogościowa.

Wzory rozumiem , nie rozumiem sposobu w jaki on rozbił tę liczbę.
Co to mnogościowa? W jaki sposób przetłumaczyć to?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 706
https://pl.wikipedia.org/wiki/Suma_zbior%C3%B3w

Zbiór zawierający liczby rzeczywiste dodatnie i dodatkowo zero

Mnogościowa od teorii mnogości (zbiorów)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
No nie wiem jak on to dalej rozbił... 9^{-5} \cdot 3^8 = (3^2)^{-5} \cdot 3^8 = 3^{-10} \cdot 3^8 = 3^{-2} = (3^2)^{-1} = 9^{-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
dec1 napisał(a):
https://pl.wikipedia.org/wiki/Suma_zbior%C3%B3w

Zbiór zawierający liczby rzeczywiste dodatnie i dodatkowo zero

Dziękuje za pomoc.
Pozostaje jeszcze Pytanie 1. Ciężko to ująć w słowa, ale chodzi mi nie o sam wzór który rozumiem , tylko sposób w jaki on tę liczbę rozbił. Ja Liczbę 3 ^{8} rozbilem na (3 ^{2}) ^{4} Co zgadza się , bo dzięki temu mogę potem zastosować wzór na sume iloczynów liczb o tych samych podstawach , ale u mnie to jest logiczne 2 \cdot 4 = 8 , co jest w liczbie 3^{8} A jego wersji nie jestem w stanie zrozumieć 9 ^{-5}= (3 ^{2}) ^{-5} bo 2 \cdot (-5) =-10
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Ty po prostu zamieniłeś liczbę 3 na potęgę 9, a tamta osoba zrobiła coś na odwrót - zamieniła 9 na potęgę liczby 3. Wtedy miał te same podstawy i korzystał ze wzorów...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
AloneAngel napisał(a):
Ty po prostu zamieniłeś liczbę 3 na potęgę 9, a tamta osoba zrobiła coś na odwrót - zamieniła 9 na potęgę liczby 3. Wtedy miał te same podstawy i korzystał ze wzorów...

Też wiem .. Ale nie powinno być przypadkiem w jego wersji
(3 ^{2}) ^{-2,5} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Ale dlaczego? Skoro mamy 9^{-5}, no to zamiast 9 możemy podstawić 3^2, tak? I wtedy mamy 9^{-5} = (3^2)^{-5}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
u mnie wykładniki 2 \cdot 4=8 co daje 3^8
jego 2  \cdot  (-5) = -10
Jestem w stanie zrozumieć to że przepisał po prostu ten wykładnik -5 , ale uczę się od początku i chcę mieć wszystko logicznie ułożone ( dziury w nauce) .
Dziękuje również za pomoc , za to że mogę liczyć jeszcze na pomoc jakiejś dobrej duszyczki :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Mamy liczbę 9^{-5} \cdot 3^8. Możemy ją uprościć na dwa sposoby:

Sposób nr 1:
Zamienimy liczbę 3^8 na potęgę liczby 9. Ponieważ 8 = 2 \cdot 4 mamy 3^8 = (3^2)^4 = 9^4. Dzięki temu dostajemy9^{-5} \cdot 3^8  = 9^{-5} \cdot 9^4  = 9^{-5+4} = 9^{-1}

Sposób nr 2:
Zamienimy liczbę 9^{-5} na potęgę liczby 3. Ponieważ 9 = 3 \cdot 3 =  3^2 mamy 9^{-5} = (3^2)^{-5} = 3^{(-5) \cdot 2} = 3^{-10}. Dzięki temu dostajemy9^{-5} \cdot 3^8  = 3^{-10} \cdot 3^8  = 3^{-10+8} = 3^{-2}

Inaczej już nie potrafię wytłumaczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
Rozumiem . Dziękuje za pomoc @AloneAngel ,@Dec1
Pyt1
Dlaczego nie można zastąpić \cup tym ? \wedge Na wikipedii symbol koniunkcja znaczy "i" zatem to co pisałem w Pytaniu nr 3 można zastąpić \wedge?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 706
Nie, to są dwie różne rzeczy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Polska
Czyli
a  \in R ^{+}  \cup \left\{ 0\right\}
można przetłumaczyć że :
a należy do zbioru liczb rzeczywistych na plusie z uwzględnieniem zera?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Problem z mnożeniem nawiasów  mcpie  2
 Oszacuj wartość wyrażenia - problem  kfiatuch666  6
 Potęgowanie wielkich liczb  Actuarius  2
 Potęgi i pierwiastki. - zadanie 4  szuchasek  4
 Rozwiąż równanie - pierwiastki, potęgi.  chmielu037  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl