szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Warszawa
Wyznacz dziedzinę funkcji.:
f(x)=\frac{ \sqrt{x-1} }{ x^{2}-2 } +  \frac{1}{ x^{2}-9 }

x-1>0\\ x>1

2^{x}-9=0
x= -3 lub x=3
i to wyznaczyć potrafię tylko dlaczego to jest dziedziną i odpowiedzią jest:(1; \sqrt{2}) \cup ( \sqrt{2};3 ) \cup (3;6\rangle
A nie np. liczby R bez tych liczb..dlaczego w ogóle jest przedział i otwarte nawiasy.
I gdzie w zbiorze jest -3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 19:52 
Gość Specjalny

Posty: 5479
Lokalizacja: Toruń
Po kolei - widzę, że nie do końca rozumiesz, co robisz. Po kolei - dziedziną będzie zbiór tych iksów, dla których to wyrażenie ma sens. Zatem - po kolei zbieramy warunki; pod pierwiastkiem może być jedynie liczba nieujemna, stąd warunek:
x - 1 \geq 0
a z niego mamy x \geq 1. Dalej - w mianownikach nie może być zera. Zatem po kolei:
x^2 - 2 \neq 0
co daje x \neq \sqrt{2} i x \neq - \sqrt{2}. I drugi ułamek:
x^2 - 9 \neq 0
co daje x \neq 3 i x \neq -3. Podsumowując te warunki - są to liczby równe przynajmniej 1 i różne od tych wymienionych powyżej. Stąd
D_f = [1, \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, 3) \cup (3, \infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Warszawa
Ok, rozumiem.: )
Tylko jeszcze x-1\ge? Dlaczego nie same >?
Przy takiego typu zadaniach zawsze będzie \ge?
I w jaki sposób sprawdzamy dziedzine, gdy są same pierwiastki bez ułamków?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2016, o 20:06 
Gość Specjalny

Posty: 5479
Lokalizacja: Toruń
Pierwiastki parzystego stopnia można liczyć z liczb nieujemnych (a nie tylko dodatnich); potrafisz w końcu obliczyć \sqrt{0}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz dziedzine - zadanie 41  kafka819  7
 Wyznacz dziedzinę - zadanie 35  xamrex  6
 Wyznacz dziedzine - zadanie 34  qwadrat  21
 Wyznacz dziedzinę - zadanie 31  89hunter92  1
 Wyznacz dziedzine - zadanie 8  tomek898  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl