szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 lip 2016, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9866
Lokalizacja: Wrocław
Proszę udowodnić, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a,b,c spełniających warunek abc=1 zachodzi:
\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+ \frac{1}{c^2+c+1} \ge 1

A jeśli to nieprawda, to proszę podać kontrprzykład.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2016, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 7340
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Licząc dostałem raka.
Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 lip 2016, o 00:23 
Użytkownik

Posty: 1226
To założenie, które masz sprawdzić, to x+y+z+2\ge xyz, poza tym fajnie.

Powiązana z powyższą, w dodatnich abc=1:

\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+ \frac{1}{c^2-c+1} \le 3
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 27 lip 2016, o 00:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9866
Lokalizacja: Wrocław
To jeszcze może wrzucę rozwiązanie oryginalnego problemu znane mi z literatury:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lip 2016, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 7340
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
bosa_Nike napisał(a):
To założenie, które masz sprawdzić, to x+y+z+2\ge xyz, poza tym fajnie.

Powiązana z powyższą, w dodatnich abc=1:

\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+ \frac{1}{c^2-c+1} \le 3


W moim tez ta dwója byla. Dzięki za zauważenie literówki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 Czy zachodzi nierówność ?  alexandra  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl