szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2016, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam taki problem.
Mając dane współrzędne trzech punktów A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3) oraz odległości d_1, d_2, d_3 tych punktów do pewnego punktu (x, y) jesteśmy w stanie jednoznacznie wyznaczyć współrzędne szukanego punktu (x, y).
Problem 1:
Czy mógłby ktoś podać wyrażenie na współrzędne szukanego punktu w postaci:
x = f(x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, d_1, d_2, d_3)
y = f(x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, d_1, d_2, d_3)

Sprawa trochę się komplikuje, gdy odległości d_1, d_2, d_3 są obarczone błędem d_1 \pm \Delta d_1 ,  d_2 \pm \Delta d_2 ,  d_3 \pm \Delta d_3. Wówczas nie otrzymamy dokładnych współrzędnych tylko pewien obszar. Szukany punkt będzie miał współrzędne (x \pm \Delta x, y \pm \Delta y) przy czym \Delta x, oraz \Delta y można wyznaczyć metodą różniczki zupełnej.

Problem 2:
Czy po dodaniu kolejnego punktu D(x_4, y_4) oraz odległości d_4 \pm \Delta d_4 można wykazać, że uzyskam lepszą dokładność położenia szukanego punktu (x, y)

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2016, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 15043
Lokalizacja: Bydgoszcz
Czasem się nie da:

\begin{tikzpicture}
\draw (-4,0)--(3,0);
\draw (1,0) node[below] {$A$}  circle (1.4142cm);
\draw (-1,0) node[below] {$B$}  circle (1.4142cm);
\draw (-2,0) node[below] {$C$}  circle (2.236cm);
\filldraw[green] (0,1) circle (.1cm);
\filldraw[red] (0,-1) circle (.1cm);
\end{tikzpicture}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2016, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
OK, załóżmy zatem, że punkty A, B, C i później D mają takie współrzędne, że da się określić współrzędne szukanego punktu (x, y)

Możemy sprawę uprościć zakładając:
A(x_1, y_1) = A(0,0), B(x_2, y_2) = B(x_2, 0), C(x_3, y_3) = C(x_2, y_3) oraz D(x_4, y_4) = D(0, y_3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2016, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 15043
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zauważ taką rzecz: jeżeli d_1+d_2>|AB| to sa dokładnie dwa punkty, których odległość od A i B są równe danym liczbom. Stad wynika, że wspólny punkt może istnieć dla co najwyżej dwóch wartości d_3.
Ciężko zatem mówić o funkcji x=f(...)
Współrzędne tych dwóch punktów uzyskasz rozwiązując układ równań
(x-x_1)^2+(y-y_1)^2=d_1^2\\(x-x_2)^2+(y-y_2)^2=d_2^2
a potem wybierz ten własciwy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lip 2016, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
No ok, wiem jak to policzyć, ale tutaj jest problem z tym, że te odległości są obarczone pewnym, błędem.
Zależy mi na wyprowadzeniu ogólnej zależności na współrzędną x i y bo wówczas mogę policzyć pochodne cząstkowe i wyznaczyć sobie \Delta x i \Delta y
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 07:20 
Użytkownik

Posty: 15043
Lokalizacja: Bydgoszcz
No to rozwiąż te układy równań
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
No tylko nie bardzo mam pomysł jak.
Zawsze dotychczas robiłem tak jak wcześniej napisałeś - rozwiązywałem układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x, y) i potem sprawdzałem który z punktów spełnia dodatkowo to trzecie równanie.

W tym zadaniu mam układ trzech lub czterech równań z dwiema niewiadomymi i brakuje mi pomysłu jak się za to zabrać --> liczba przekształceń mnie przeraża.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 15043
Lokalizacja: Bydgoszcz
Innymi słowy chcesz, żeby ktoś za ciebie zrobił czarna robotę?

Wybacz...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
No nie do końca. Tam jeszcze jest ten Problem 2 i tutaj to nie wiem za bardzo w jaki sposób można to wykazać. No i czy w ogóle dodanie tego czwartego punktu coś zmieni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 15043
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dopóki nie wiesz jak rozwiazać problem 1 nie ma sensu brac się za drugi (chcesz cos lepszego, a nie wiesz co masz)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
Dobra wyszło mi coś takiego:

y =  \frac{(x_1 - x_3)(d_2^2 - d_1^2) - (x_1 - x_2)(d_3^2 - d_1^2) - (x_2 - x_3)(x_1^2 - x_3^2)}{2(x_3 - x_2)(y_3 - y_1)} + \frac{1}{2}(y_1 + y_3)

x =  \frac{(y_1 - y_3)(d_2^2 - d_1^2) - (y_1 - y_2)(d_3^2 - d_1^2) - (y_2 - y_3)(y_1^2 - y_3^2)}{2(y_3 - y_2)(x_3 - x_1)} + \frac{1}{2}(x_1 + x_3)

Mógłbyś sprawdzić??

Trochę mnie zaskakuje ten wynik.
Założyłem, na wstępie, że te punkty A, B, C rozmieszczę sobie w taki sposób:
A(x_1, y_1) = A(0,0)
B(x_2, y_2) = B(x_2, 0)
C(x_3, y_3) = C(x_2, y_3)

Z tego wynika, że x_2 = x_3 i tu jest problem bo zeruje mi się mianownik w y

Albo się gdzieś pomyliłem, albo ułożenie punktów A, B, C musi być inne. Jak uważasz??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 15043
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wstaw sobie konkretne wartości i policz.

Wtedy sprawdzisz, czy masz dobry wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczenie współrzędnych punktu - zadanie 2  bienkova  1
 Wyznaczenie współrzędnych punktu  Rafał1993  5
 wyznaczanie współrzędnych wierzchołka - zadanie 2  a91  1
 Wyznaczanie współrzędnych  Crizon  4
 Wyznaczenie punktów na hiperboli  piotrekrym  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl