szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 21:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Cześć, proszę o rady.

W ostrokątny trójkąt ABC wpisano trójkąt DE F, tak że wierzchołek D leży na boku AC, wierzchołek E - na boku BC, a wierzchołek F - na boku AB. Jak wybrać położenie wierzchołków D, E i F, aby obwód trójkąta [Blad w formule, skoryguj!] był najmniejszy?

Zupełnie nie wiem, jak się za to zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 718
D, E, F muszą być spodkami wysokości trójkąta.

Dowód pozostawiam Tobie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 21:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Odpowiedź znam, lecz nawet z nią nie wiem, jak przeprowadzić dowód. Proszę o wskazówki :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lip 2016, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 718
Spróbuj nie wprost
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lip 2016, o 11:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 573
Lokalizacja: somewhere
Ciekawe rozwiązanie tego problemu znajduje się w pozycji "Wokół obrotów" W. Pompego. Serdecznie polecam lekturę, ewentualnie mogę podsunąć ideę do tego konkretnego zagadnienia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2016, o 11:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
W takim razie proszę o podrzucenie jakiejś idei, bo aktualnie pustka. Próbowałem odbijać te punkty, ale do niczego sensownego nie doszedłem. Swoją drogą, jak dojść do tego, że to będą akurat spodki wysokości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2016, o 15:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 573
Lokalizacja: somewhere
Dokonaj takiej konstrukcji:
Niech F będzie spodkiem wysokości trójkąta ABC z wierzchołka C. Znajdź obrazy punktu F w symetrii względem prostych AC i BC i oznacz je odpowiednio przez P i Q. Następnie oznacz punkty przecięcia się prostej PQ z odcinkami AC i BC odpowiednio przez D i E. Teraz pozostaje uzasadnić, że punkty D, E, F spełniają warunki zadania.
Ukryta treść:    

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2016, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Pomimo wielu podejść niestety, nic z tego. Udało mi się tylko pokazać \left| PQ\right|=\left| DE\right|+\left| EF\right|+\left| FD\right|, następnie próbowałem z nierówności trójkąta i nic. Nie wiem, nie widzę tego. Planimetria mnie pokonała po raz kolejny. Prosiłbym bardzo o jakieś dodatkowe wskazówki, gdyż zależy mi, żeby samemu dojść do wyniku. Zauważyłem, że to daje więcej niż nawet najgłębsza analiza rozwiązania...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2016, o 12:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 573
Lokalizacja: somewhere
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2016, o 23:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Udało mi się udowodnić pierwszą nierówność, a wczoraj tezę doprowadziłem właśnie do postaci pokazanej przez ciebie w drugiej nierówności. Nie potrafię sobie z nią poradzić, czegoś ciągle mi brakuje w tych trójkącikach. Jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2016, o 01:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 573
Lokalizacja: somewhere
Parę wskazówek:
Ukryta treść:    

Ukryta treść:    

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2016, o 12:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Korzystając tylko z pierwszej wskazówki w Twoim ostatnim poście udało mi się coś nareszcie wyskrobać. Postaram się to tu rozpisać i proszę uprzejmie o weryfikację.

Ukryta treść:    


Natomiast jak wykazać to nie wprost?

Faktycznie łatwiej pokazać tę zależność z katami z twojej trzeciej wskazówki :). Dziękuję Ci ogromnie, myślę, ze wiele z tego tematu wyniosłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2016, o 15:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 573
Lokalizacja: somewhere
Dowód jest ok :)
Nierówność \left| X'X''\right| \le \left| X'Z\right|+\left| ZY\right| +\left| ZX""\right| wynika z uogólnionej nierówności trójkąta.
Cieszę się, że pomogłem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 najmniejszy obwód trójkąta  magdabp  4
 najmniejszy obwód trójkata  magdabp  0
 Najmniejszy obwód trójkąta - zadanie 4  Viola  1
 najmniejszy obwód trójkąta - zadanie 3  Szemek  6
 najmniejszy obwód trójkąta - zadanie 2  joasia'  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl