szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2016, o 08:09 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
Dane są trójkąty równoboczne ABC i CDE zaś punkty A, C, E są współliniowe
a K, L, M są środkami boków AC, CE, BD. Udowodnić, że punkty K, L, M są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2016, o 09:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 651
Lokalizacja: Wojkowice
Ma być BD? Jeśli tak, to zamieniłbym słowo "bok" na "odcinek".
Coś z tym zadaniem jest nie tak, bo potrafię tak to narysować, że K,L,M są współliniowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2016, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 706
Trójkąty muszą być po tej samej stronie prostej AE, inaczej rzeczywiście punkty K, L, M będą współliniowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2016, o 13:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 360
Lokalizacja: Pomorskie
Ponieważ \left| \angle BAC\right|=\left| \angle DCE\right|=60 ^{\circ}, więc AB jest równoległe do CD. Ponadto \left| \angle BCD\right|=180 ^{\circ} -\left| \angle BCA\right|-\left| \angle DCE\right|=60 ^{\circ} =\left| \angle CDE\right|, więc BC jest równoległe do DE. Zauważmy teraz, że:
\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}
Z drugiej strony:
\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DM}
Zatem 2 \overrightarrow{KM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}, bo \overrightarrow{KA}=- \overrightarrow{KC} i \overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{DM}. Stąd wniosek, że KM jest równoległe do AB (oraz CD), skąd \left| \angle MKC\right| =\left| \angle BAC\right|=60 ^{\circ}. Analogicznie dowodzimy, że \left| \angle KLM\right| =60 ^{\circ}, skąd już wynika, że trójkąt KLM jest równoboczny.

Ps. To, że KM jest równoległe do AB i LM jest równoległe do ED można udowodnić np. z twierdzenia Talesa. Najprościej chyba jest jednak skorzystać z twierdzenia o linii środkowej w trapezie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty - geometria płaska  maja_zak  4
 Trójkąt równoramienny podzielony na dwa trójkąty  Poszukujaca  2
 Trójkąty podobne - zadanie 21  a456  2
 Trójkąty podobne. - zadanie 2  kelpie23  9
 Trójkaty równoramienne.  domik50  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl