szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2016, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 73
Na innym forum znalazłem tę nierówność, ale nie znalazłem tam jej dowodu.

Wykaż, że jeśli a,b,c>0 i a^2+b^2+c^2 \ge 3, to (a^2+b^2+abc)(b^2+c^2+abc)(c^2+a^2+abc) \ge 3abc (a+b+c)^{2}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 1232
Tak sobie czytam rozwiązanie Rozenberga, no i mam łamigłówkę na weekend.
Wg autora easy to show, że dla 0<a<2 jest

9-18a+3a^2+12a^3-5a^4>0

I jeszcze jedno:

12a^{12}+4a^{11}+3a^{10}+2a^9+a^8+24a^6-72a^5-54a^4+216a^3-27a^2-162a+81\ge 0

To co prawda nie easy to show, za to obviously true. :roll:
Pierwsze udało mi się zrobić, choć styl mi się nie podoba. Drugie się opiera.
Ktoś się podejmie któregoś? Metoda dowolna, oczywiście preferowana najbardziej elementarna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2016, o 11:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1343
Lokalizacja: Katowice
125(9-18a+3a^2+12a^3-5a^4) = (5a-4)^2(25a(2-a)+30(2-a)+3) + 50(2-a)+17
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sie 2016, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 1232
O, super! Naprawdę wygląda easy. :wink:
mój bałagan:    
A druga mi się nie poddaje...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2016, o 13:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1343
Lokalizacja: Katowice
@up nie podoba mi się jedno przejście - stosujesz AM-GM do liczb, które być może są ujemne

ta druga nierówność to jakieś paskudztwo
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 sie 2016, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 1232
Nie są z założenia. Rozpatrujemy przecież przypadek, gdy 0>5a^3-2a^2-7a+4=4a\left(a^2-2\right)+4+a(a-1)^2, więc z pewnością mamy a^2-2<0

PS A co do tej drugiej, to też podejrzewam delikatne trolololo...

-- 15 sierpnia 2016, 12:02 --

Co się udało wycisnąć:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 Czy zachodzi nierówność ?  alexandra  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl