szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2016, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 61
Witam.

Nie mam za bardzo pomysłu jak zabierać się do takich zadań:

Rozwiązanie algebraiczne się nie liczy - należy rozwiązać to przez wymyślenie 'historyjki'.

{2n \choose 2} = 2 *  {n \choose 2} + n ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2016, o 12:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 581
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Mając 2n obiektów podziel je na dwie grupki \mathcal{G}_1 oraz \mathcal{G}_2 tak aby każda z nich miała dokładnie n obiektów. Teraz należy popatrzeć na to jak za pomocą takiej struktury opisać 2-kombinacje 2n obiektów. Wybierając dwa obiekty z wszystkich może się zdarzyć tak, że:

(1) Oba zostały wybrane z grupy \mathcal{G}_1,
(2) Oba zostały wybrane z grupu \mathcal{G}_2,
(3) Jeden został wybrany z pierwszej, a drugi z drugiej.

Powyższe sytuacje rozbijają wszystkie możliwe wybory. Teraz na podstawie tego może uda Ci się rozwiązać problem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2016, o 12:32 
Użytkownik

Posty: 61
1 i 2 sytuacja którą opisałeś, to 1 składnik sumy

Drugi składnik mozna rozbić na {n \choose 1} {n \choose 1}
I on przedstawia sytuacje 3.

Więc problem juz chyba jest rozwiązany?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2016, o 12:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 581
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Tak, a jako że są to parami różne sytuacje to liczba wszystkich 2-kombinacji jest równa sumie 2-kombinacji z każdego przypadku :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zliczanie zbiorów - zadanie 5  bolt24  5
 Udowodnić ze jeżeli graf ma n wierzcholkow  czerwonepomidory  1
 System trzynastkowy - zliczanie  Davidoo  1
 Udowodnić tożsamość. - zadanie 2  dagi  4
 Zliczanie grafów, sprawdzenie poprawności rozwiązania.  donmaciej  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl