szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sie 2016, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Yakushima
Wykaż, że w dowolnym ciągu 2012 liczb naturalnych mozna wskazać pewną liczbę kolejnych wyrazów, których suma jest podzielną przez 2012.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2016, o 06:56 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Niech te liczby to: a_{1}, a_{2}, \dots a_{2012}
Rozważ liczby:
b_{1}=a_{1} \\
b_{n}=\sum_{i=1}^{n} a_{i}
Liczb b jest 2012. Jeżeli któraś z nich dzieli się przez 2012 to mamy tezę. Załóżmy więc, że żadna z nich się nie dzieli. W taki razie każda z nich daje resztę ze zbioru \left\{ 1,2,\dots, 2011\right\}. Takich reszt jest 2011, a liczb 2012. Stąd z zasady szufladkowej Dirichleta pewne dwie reszty muszą być równe, powiedzmy, że b_{k} \equiv b_{l} \pmod{2012} dla pewnych k>l. Stąd:
2012|b_{k}-b_{l}, czyli
2012|\sum_{i=l+1}^{k} a_{i}
To kończy dowód.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada szufladkowa - zadanie 17  Olka97  1
 Zasada szufladkowa - zadanie 10  Paylinka07  5
 Zasada szufladkowa - zadanie 16  foxbuur  8
 zasada szufladkowa - zadanie 7  marffy  1
 Zasada szufladkowa - zadanie 5  Hnoss  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl