szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 01:21 
Użytkownik

Posty: 178
Witam. Jest możliwość obliczenia boku b trójkąta z rysunku poniżej gdy znana jest tylko jego przeciwprostokątna c i kąty alfa oraz beta?

Obrazek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 01:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
Pomiędzy bokami a i b mamy kąt 90^{\circ} - \alpha, naprzeciw boku b mamy kąt 180^{\circ} - \left(90^{\circ} - \alpha \right) - \beta =90^{\circ}-\left(\beta - \alpha \right). Teraz z twierdzenia sinusów:
\frac{c}{\sin\left( 90^{\circ} - \alpha\right) }=\frac{b}{\sin\left( 90^{\circ} - \left( \beta - \alpha\right) \right) } \\ \\ \\
b = c \cdot \frac{\sin\left( 90^{\circ} - \left( \beta - \alpha\right) \right) }{\sin\left( 90^{\circ} - \alpha\right)}= c \cdot \frac{\cos \left( \beta - \alpha\right) }{\cos \alpha}

Dobrze byłoby, żeby ktoś to sprawdził.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 07:45 
Użytkownik

Posty: 15037
Lokalizacja: Bydgoszcz
mortan517, z obrazka widać, że piszący temat nie przeanalizował tego, co pisze. W zadaniu występuje jeden trójkąt: ten o bokach a,b,c. Skoro ma przeciwprostokątną, to ma kąt prosty, zatem kąt między bokami a i b jest prosty, a nie 90^\circ-\alpha.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 09:55 
Użytkownik

Posty: 178
Przepraszam za pomyłkę. Trójkąt abc nie jest prostokątny. Wszystko wygląda tak jak na rysunku. Bok "b" (czarna gruba kreska) to jest ziemia, która jest pod górkę. "a" to wspornik pionowo usytuowany w ziemi. "c" to poprzeczka, której wymiary znam. Chce się dowiedzieć ile ziemi zajmie ta konstrukcja :)
Więc jest tak jak pisze mortan517
Cytuj:
Pomiędzy bokami a i b mamy kąt 90^{\circ} - \alpha,
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 12:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
W takim wypadku raczej jest w porządku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trójkąta - zadanie 209  lasockilolo  5
 Wyprowadzanie wzorów dla trójkąta  Adanos  4
 Od trójkąta odcięto narożne trójkąty...  enigm32  2
 Obliczenie boków trójkąta rozwart. na podstawie 3 kątów  Kriswb  2
 pole trójkata - zadanie 173  magdalena2108  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl