szukanie zaawansowane
 [ Posty: 20 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 930
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Wyznacz równania parametryczne oraz zbadaj wzajemne położenie prostych
l_1: \begin{cases} 3x-2y-2z=0 \\ x+y-z=0 \end{cases}
l_2:  \frac{x-1}{1}= \frac{y+3}{2}= \frac{t-2}{3}
Jeśli się przecinają, znajdź ich punt wspólny. Oblicz kąt i odległość między tymi prostymi.

Równania parametryczne:
l_1: \begin{cases} x=4t_1 \\ y=t_1 \\ z=5t_1 \end{cases}
l_2: \begin{cases} x=t_2+1 \\ y=2t_2-3 \\ z=3t_2+2 \end{cases}

Wektory kierunkowe nie są prostopadłe ani równoległe, więc proste są skośne.

cos \alpha = \frac{[4,1,5] \circ [1,2,3]}{ \sqrt{4^2+1^2+5^2} \sqrt{1^2+2^2+3^2}  }
\alpha =30^{\circ}
Zastanawiam się z odległością. Pomyślałem, aby znaleźć wektory prostopadły do obu wektorów kierunkowych i poprowadzić prostą prostopadłą do obu prostych i znaleźć ich punkty przecięcia, ale nie wiem przez jaki punkt poprowadzić tą prostą. Wektor kierunkowy już tej prostej mam \vec{v} =[1, 1, -1]
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 14748
Lokalizacja: Bydgoszcz
Równanie parametryczne prostej l_1 z pewnością jest niepoprawne (x+y-z=3t_1+t_1-5t_1\neq 0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 10:46 
Użytkownik

Posty: 930
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Edytowałem
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 11:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Polecam wzór, który poznała obliczyć odległości między dwoma prostymi skośnymi w przestrzeni:

d(l_{1},l_{2})= \frac{ \left| \begin{array}{ccc} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ a&b&c \\ a'&b'&c'  \end{array} \right|}{ || [a,b,c]  \times [a',b',c' ] || },
ale żeby nie było tak łatwo to nie będę objaśniać co jest tutaj czym. Spróbuj pokombinować :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 930
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Gdybym znał te dane to ten wzór nie byłby mi potrzebny, no chyba, że źle myślę.
P=(x_1,y_1,z_1), P'=(x_2,y_2,z_2)
[a, b, c] współrzędne wektora
Chodzi mi o to, że nie wiem przez jaki punkt mam poprowadzić tą prostą prostopadłą to obu prostych, aby znaleźć rzut tego punktu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 11:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 248
Lokalizacja: Zaragoza
A znasz rachunek różniczkowy? Dowolny punkt na pierwszej prostej ma współrzędne (4s, s, 5s) dla s \in \mathbb R, na drugiej prostej zaś (u+1, 2u-3, 3u+2), u \in \mathbb R - to wynika z Twojej pierwszej wypowiedzi w tym wątku, przyjmuję, że nie pomyliłeś się w rachunkach. Chcesz zminimalizować funkcję dwóch zmiennych

f(s, u) = (4s-u-1)^2 + (s - 2u + 3)^2 + (5s - 3u - 2)^2,

kwadrat odległości między punktami z drugiego zdania. Da się to elementarnie wykonać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 930
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Nie chce korzystać tutaj z rachunku różniczkowego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 13:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 248
Lokalizacja: Zaragoza
W takim razie nie mam pomysłu na metodę, która nie przygniecie Cię rachunkami.

Swoją drogą, dwie proste mogą mieć prostopadłe wektory kierunkowe, ale i tak być skośne - na przykład sparametryzowane przez (0, 0, \lambda) i (\lambda, 1, 0).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 14748
Lokalizacja: Bydgoszcz
Benny01 napisał(a):
Nie chce korzystać tutaj z rachunku różniczkowego.

Minimum takiej funkcji znajduje się bez rachunku rozniczkowego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 14:20 
Użytkownik

Posty: 930
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Nie chce robić tego w ten sposób. Chciałem się dowiedzieć jak zrobić to moim sposobem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 14748
Lokalizacja: Bydgoszcz
To spróbuj opisać ten sposób....

Napisałeś pare zdań, ale czym są tajemnicze punkty P_i oraz wektor [a, b, c]??

Pomyśl jest taki : weź punkt p_1\in l_1 i p_2\in l_2 i utwórz z nich wektor. Sprawdź kiedy jest on prostopadły do obu prostych...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 930
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Na to wpadłem już wcześniej, ale nie mogę tego wykorzystać.
P_1=(x_1, y_1, z_1)
P_2=(x_2, y_2, z_2)
v=[x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1]=[1, 1, -1]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 14748
Lokalizacja: Bydgoszcz
A skąd wziąłeś te jedynki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 930
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Wektor prostopadły do obu prostych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2016, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 14748
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wyraz to w języku t_1,t_2, napisz dwa równania prostopadłosci
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 20 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Proste w przestrzeni  Kamil_B  0
 Proste w przestrzeni - zadanie 2  krzysiek1  2
 proste w przestrzeni - zadanie 3  Kroko  0
 Znajdź wymiar i bazę przestrzeni wektorowej  kawek  1
 baza przestrzeni liniowej - zadanie 2  Weronikaa90  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl