szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 526
Lokalizacja: Mazowieckie
Przedstaw funkcję w postaci sumy funkcji parzystej i nieparzystej:\frac{1}{x-2} dla R-\left\{ 2,-2\right\}

f(x)=g(x)+y(x)
Nie wiem co dalej z tym zrobić. Proszę o wytłumaczenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Warszawa
\frac{1}{x-2}= \frac{x+2}{(x-2)(x+2)}= \frac{x}{x^2-4} + \frac{2}{x^2-4} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 526
Lokalizacja: Mazowieckie
karakuku napisał(a):
\frac{1}{x-2}= \frac{x+2}{(x-2)(x+2)}= \frac{x}{x^2-4} + \frac{2}{x^2-4} }

Powiedz skąd ci się to wzieło? Ja muszę wiedzieć o co chodzi i później sam zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Warszawa
Przemnożyłem po prostu licznik i mianownik przez (x+2), żeby na dole mieć wzór skróconego mnożenia. A potem rozdzielam na dwa ułamki, z których pierwszy jest funkcja nieparzystą a drugi parzystą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 526
Lokalizacja: Mazowieckie
karakuku napisał(a):
Przemnożyłem po prostu licznik i mianownik przez (x+2), żeby na dole mieć wzór skróconego mnożenia. A potem rozdzielam na dwa ułamki, z których pierwszy jest funkcja nieparzystą a drugi parzystą.

Tylko jak bedzie trudniejsza funkcja to nie dasz rady tym sposobem..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 13:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Niech f(x) będzie funkcją, którą chcesz przedstawić jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej, tj. f(x) = g(x) + h(x), gdzie g(x) - parzysta, h(x) - nieparzysta.

Mamy wtedy

\begin{cases} f(x) = g(x) + h(x) \\ f(-x) = g(-x) + h(-x) = g(x) - h(x) \end{cases}

Rozwiązując ten układ równań dostajesz, że g(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2}, \ h(x) = \frac{f(x) - f(-x)}{2}, czyli masz konkretny wzór na rozkład dowolnej funkcji na sumę funkcji parzystej i nieparzystej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 526
Lokalizacja: Mazowieckie
AloneAngel napisał(a):
Niech f(x) będzie funkcją, którą chcesz przedstawić jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej, tj. f(x) = g(x) + h(x), gdzie g(x) - parzysta, h(x) - nieparzysta.

Mamy wtedy

\begin{cases} f(x) = g(x) + h(x) \\ f(-x) = g(-x) + h(-x) = g(x) - h(x) \end{cases}

Rozwiązując ten układ równań dostajesz, że g(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2}, \ h(x) = \frac{f(x) - f(-x)}{2}, czyli masz konkretny wzór na rozkład dowolnej funkcji na sumę funkcji parzystej i nieparzystej.


Wzięte z zadania info..
skąd się wzieło g(x)-h(x)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 13:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Nie wiem na jakiej podstawie łączysz moją wypowiedź z inną stroną, ale raczej to nie sztuka aby coś takiego samemu napisać i rozwiązać, serio.

damianb543 napisał(a):
skąd się wzięło g(x) - h(x)


A co, na tamtej stronie nie napisali? Z tego, że g(x) jest funkcją parzystą, a h(x) jest nieparzystą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 13:47 
Użytkownik

Posty: 526
Lokalizacja: Mazowieckie
AloneAngel napisał(a):
Nie wiem na jakiej podstawie łączysz moją wypowiedź z inną stroną, ale raczej to nie sztuka aby coś takiego samemu napisać i rozwiązać, serio.

damianb543 napisał(a):
skąd się wzięło g(x) - h(x)


A co, na tamtej stronie nie napisali? Z tego, że g(x) jest funkcją parzystą, a h(x) jest nieparzystą.

No to jest f(x)=g(x)+h(x) gdzie g(x) parzysta a h(x) nieparzysta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 13:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
No tak. Teraz jak policzysz f(-x) = g(-x) + h(-x) no to z tego, że g parzysta mamy g(x) = g(-x) a z tego, że h nieparzysta mamy h(-x) = -h(x).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 526
Lokalizacja: Mazowieckie
AloneAngel napisał(a):
No tak. Teraz jak policzysz f(-x) = g(-x) + h(-x) no to z tego, że g parzysta mamy g(x) = g(-x) a z tego, że h nieparzysta mamy h(-x) = -h(x).

I o to mi chodziło.

Pytanie: każdą funkcje da się zapisać w postaci sumy parzystej i nieparzystej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 14:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
No tak, mając dowolną funkcję f(x) masz podane wzory na to jak te funkcje parzysta i nieparzysta wyglądają (i na dodatek są wyznaczone jednoznacznie). Musisz tylko pamiętać, że nie zawsze musi między nimi zachodzić równość. Ponieważ dla funkcji parzystej dziedzina musi być symetryczna względem zera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Lub
Przecież nie można dowolnej funkcji tak zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 20:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 248
Lokalizacja: Zaragoza
Podaj przykład funkcji, która jest odporna na ten rozkład.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 sie 2016, o 21:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Wrocław
f(x)=x^3\quad\to\quad  \begin{cases} g(x)=\frac{x^3+(-x)^3}{2}=0 \\ h(x)=\frac{x^3-(-x)^3}{2}=x^3 \end{cases} \quad\to\quad f(x)=0+x^3
0 jest funkcją nieparzystą

f(x)=\sqrt x\quad\to\quad  \begin{cases} g(x)=\frac{\sqrt x+\sqrt{-x}}{2}=? \\ h(x)=\frac{\sqrt x-\sqrt{-x}}{2}=? \end{cases} \quad\to\quad f(x)=?+?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl