szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Talia kart
PostNapisane: 23 sie 2016, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 33
Na ile różnych sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 kart tak, aby zawsze wśród nich były karty różnych kolorów?
Proszę o pomoc, gdyż kompletnie nie mam pomysłu jak się za to zabrać. Może coś ze zdarzeniem przeciwnym?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Talia kart
PostNapisane: 23 sie 2016, o 15:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6108
A - z talii 52 kart wybieramy 6 kart tak, aby zawsze wśród nich były karty różnych kolorów
\left| A\right| =\left| A_1\right|+\left| A_2\right|
gdzie:
A_1 - Trzy karty są w jednym kolorze, a pozostałe w różnych (np: trzy trefle, karo, kier i pik):
\left| A_1\right| =  {13 \choose 3}{13 \choose 1}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot  \frac{4!}{3!}
A_2 - Dwie karty są w jednym kolorze, dwie w innym i po jednej w pozostałych kolorach (np: dwa trefle, dwa piki, karo i kier ):
\left| A_2\right|= {13 \choose 2}{13 \choose 2}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot  \frac{4!}{2!2!}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Talia kart
PostNapisane: 23 sie 2016, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 33
A czy potrzebne jest ustawianie je w różne kolejności?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Talia kart
PostNapisane: 23 sie 2016, o 15:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6108
Te mnożniki za symbolami ,,n po k'' to wybór koloru (kolorów) w którym mamy 3 karty (w których mamy pary kart).
Stąd:
\left| A_1\right| =  {13 \choose 3}{13 \choose 1}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot 4

\left| A_2\right|= {13 \choose 2}{13 \choose 2}{13 \choose 1}{13 \choose 1} \cdot 6

De facto jest to równoważne z przestawianiem symboli ,,n po k'' o ile każdemu kolorowi przypiszemy określone miejsce w kolejności kolorów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Talia kart - zadanie 38  dejv96  1
 talia kart - zadanie 29  mala_mi  10
 talia kart - zadanie 17  ewa661989  2
 talia kart - zadanie 40  wielkireturner  3
 talia kart - zadanie 20  natalicz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl