szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2016, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 33
Udowodnić, że jeśli A\cap B  \subset C, to P(C) \ge P(A)+P(B)-1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2016, o 20:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12429
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Z założenia i z monotoniczności prawdopodobieństwa mamy
\mathbf{P}(C)\ge \mathbf{P}(A \cap B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cup B)\ge \mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-1,
bo \mathbf{P}(A \cup B)\le \mathbf{P}(\Omega)=1.

-- 23 sie 2016, o 19:47 --

Użyłem jeszcze przekształconego wzorku
\mathbf{P}(A \cup B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cap B)
(wzór włączeń i wyłączeń dla dwóch zdarzeń).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadasa Szufladkowa Dirichleta, dowód rozwinięcia dziesiętne  choko  6
 dowód na nieskończoną algebrę Boole'a  kasia1404  0
 Dowód bez wykonywania rachunków  Wojtolino  1
 Dowód pokolorowania płaszczyzny i okregów dwoma kolorami  Oleszko12  1
 Dowód na istnienie cyklu Hamiltona w grafie kostki  luki1423  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl