szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2016, o 12:23 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Tychy
Wyznacz współrzędną c punktu C należącego do odcinka AB i spełniającego podany warunek.
a) A=(-1), B=(3) i |AC|=|CB|
b) A=(\sqrt{2}), B=(-5\sqrt{2}) i |AC|=\frac{2}{3}|AB|
c) A=(1-\sqrt{3}), B=(-7\sqrt{3}) i |AC|=\frac{2}{3}|CB|

Nie mam pomysłu... Ktoś mógłby wytłumaczyć? :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2016, o 16:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6249
Niech:C=(c)
a)
\left| AC\right|=\left| BC\right|\\
 \sqrt{(c-(-1))^2}= \sqrt{(c-3)^2}\\
\left| c+1 \right|=\left| c-3\right|\\
c+1=c-3\left| \right|\vee c+1=-(c-3) \\
1 = -3 \vee c=1
Pierwsze równanie jest sprzeczne czyli :C=(1)

b)
|AC|=\frac{2}{3}|AB|\\
 \sqrt{(c-\sqrt{2})^2}= \frac{2}{3}\sqrt{(-5\sqrt{2}-\sqrt{2})^2}\\
 \left| c-\sqrt{2}\right| = 4\sqrt{2} \\
(c-\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} \vee -(c-\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} \\
c=5\sqrt{2} \vee c=  -3 \sqrt{2}
Ponieważ C ma leżeć między A i B to
\sqrt{2}>c>-5\sqrt{2}
a ten warunek spełnia jedynie:
c= -3 \sqrt{2}

c)
Spróbuj rozwiązać samodzielnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2016, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Można też geometrycznie co pokażę na przykładzie pierwszego:

Narysujmy na osi liczbowej odcinek AB ma on długość |(-1)-3|=4
Z rysunku widzimy i warunkòw zadania, że \frac{1}{2} |AB| = |AC|=2
A<Bczyli A=-1, czyli C=A+2=1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przedziały liczbowe - zadanie 11  El_Konrad  3
 przedziały liczbowe - zadanie 8  00qazwsx00  5
 Przedziały liczbowe - zadanie 6  Czekoladka317  1
 Przedziały liczbowe - zadanie 4  kicaj123  1
 przedziały liczbowe - zadanie 7  Irin  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl