szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 24 sie 2016, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: WLKP
Proszę o pomoc z tym układem równań: \begin{cases} 3x^{2}+6xy-6y-15=0\\3x^{2}-6x-6y-15=0\end{cases} Ma wyjść \begin{cases} x=-1\\y=-1\end{cases}\begin{cases} x=3\\y=-1\end{cases}\begin{cases} x=0\\y= -\frac{5}{2} \end{cases}.
Próbowałem dodać stronami, wyszło: 6xy+6x=0, czyli a to nijak nie pasuje do żadnej odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 24 sie 2016, o 13:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5394
6xy+6x=0\\
6x(y+1)=0\\
x=0 \vee y=-1
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 24 sie 2016, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Warszawa
\begin{cases} 3x^{2}+6xy-6y-15=0\\3x^{2}-6x-6y-15=0\end{cases}

Po przekształceniu:

\begin{cases} \textcolor{green}{y= \frac{-(x^2-5)}{2(x-1)} }\\ \textcolor{red}{y= \frac{x^{2}}{2} -x- \frac{5}{2}}\end{cases}

Czyli szukamy miejsca przecięcia hiperboli i paraboli.
\begin{tikzpicture}[domain=-5:5]
    \draw [help lines] (5,-5) grid (-5,5); 
\draw [->] (-5,0) -- (5,0); 
\draw [->] (0,-5) -- (0,5);
\draw [green, thick, domain=-5:0.51] plot (\x, {(1/2)*(5-(\x)^2)/(\x-1)}); 
\draw [green, thick, domain=1.35:5] plot (\x, {(1/2)*(5-(\x)^2)/(\x-1)}); 
\draw [red, thick, domain=-2.9:4.9] plot (\x,{ (1/2)*(\x)^2-\x-(5/2)});
\end{tikzpicture}

Sprawdzamy kiedy \textcolor{red}{y}=\textcolor{green}{y}

\frac{-(x^2-5)}{2(x-1)}= \frac{x^{2}}{2} -x- \frac{5}{2}

\frac{-(x^2-5)}{(x-1)}= {x^{2} -2x- 5

-(x^2-5)= (x^{2} -2x- 5) (x-1)

-x^2+5= x^{3} -3x^2- 3x+5

x^{3} -2x^2- 3x=0

x(x^{2} -2x- 3)=0

x(x+1)(x- 3)=0

Czyli przecięcia będą w x=\{-1,0,3\}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 24 sie 2016, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Warszawa
Taka podpowiedź. Wyznacz z drugiego równania 6y i podstaw do pierwszego. To chyba najłatwiejszy sposób.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ równań - zadanie 304  Duck  0
 układ równań - zadanie 33  smarty  3
 Układ równań - zadanie 337  piotrifek  2
 Układ równań - zadanie 477  matwol  1
 Układ równań - zadanie 688  Munchkinomikon  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl