szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2016, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: WLKP
Mam do wyliczenia ekstrema funkcji f(x,y)=e^{-x}(x+2y). Piszę jednak w tym dziale ponieważ chodzi mi tylko o układ równań, więc proszę o nieusuwanie. Z pochodnych cząstkowych wyszło mi po x:-e^{-x}(x+2y-1), a po y: 2e^{-x}. Pochodna po y jednak według wolframalpha wynosi tyle co napisałem, to przy okazji zapytam czy gdy liczę po y to pochodna z e^{-x} jest równa 0? Nie powinno to być liczone jako stała do potęgi z funkcją? Ale do rzeczy:

Układ równań do rozwiązania:

\begin{cases} -e^{-x}(x+2y-1)=0\\2e^{-x}=0\end{cases}

Nie wiem co zrobić z e.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2016, o 11:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Pamiętaj, że e^x > 0 zatem możesz przez to podzielić bo nigdy się nie wyzeruje.

-- 25 sie 2016, o 11:02 --

Jak liczysz pochodną po y to wszystko co nie jest y traktujesz jako stałą. Wtedy e^{-x} traktujesz jako stałą do potęgi która jest stałą, czyli nadal jako stała.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2016, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: WLKP
Ale jak tam jest e^{-x} to też można podzielić? Bo jak w tym drugim równaniu tak zrobię to będzie 2=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2016, o 11:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
e^{cokolwiek \ rzeczywiste} > 0.
No tak, wyjdzie 2 = 0, jaki z tego wniosek?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2016, o 11:26 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: WLKP
Że układ jest sprzeczny? Tylko, że to jest zadania z ksiązki i odpowiedziach mam, że jest z tego układu punkt P(1,0), w którym brak ekstremum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2016, o 11:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
No to błąd w odpowiedzi, bo pochodne cząstkowe masz dobre, warunek konieczny (zerowanie się pochodnych) nie jest spełniony dla żadnego puntu, więc brak jest jakichkolwiek punktów podejrzanych o ekstremum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2016, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: WLKP
Ok, dziękuje :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 układ równań z liczbą e  stoodentka  4
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Rozstrzygnąć, czy dana liczba jest wymierna/niewymierna  seti  7
 Czy liczba jest całkowita?  Anonymous  17
 Liczba całkowita?  Nycze  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl