szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2016, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: WLKP
\begin{cases} yz-xyz-y^{2}z-yz^{2}-xyz=0\\xz-x^{2}z-xyz-xz^{2}-xyz=0\\xy-x^{2}y-xy^{2}-xyz-xyz=0\end{cases}

Proszę o pomoc, dzielić obustronnie przez jakąkolwiek ze zmiennych jeśli dobrze pamiętam nie można, ponieważ nie wiadomo czy nie są równe zero. Próbowałem wyciągać coś przed nawias ale nie za bardzo mi wychodziło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2016, o 12:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10283
Lokalizacja: Wrocław
Rozważ przypadki gdy x=0, y=0, z=0 - w zasadzie wystarczy zauważyć, że gdy dwie zmienne będą zerami, a trzecia dowolna, to masz rozwiązanie układu, no i jeszcze przypadek b.s.o. (przenumerowanie zmiennych - trzeba to tylko ująć w rozwiązaniu) z=0, x\neq 0, y\neq 0, wylicz rozwiązania, jakie wówczas otrzymujesz, a następnie przy założeniu x\neq 0, y\neq 0, z\neq 0 podziel pierwsze równanie stronami przez yz, drugie przez xz, trzecie przez xy. Dostajesz układ równań pierwszego stopnia.

Napisz rozwiązania, to sprawdzimy.

-- 26 sie 2016, o 11:44 --

O co chodzi z tym b.s.o. - to jest bez straty ogólności. Nie ma potrzeby prowadzenia oddzielnych obliczeń dla x=0,y\neq 0, z\neq 0 oraz x\neq 0, y=0, z\neq 0 i tak dalej, bo to wszystko przebiega analogicznie z uwagi na symetrię układu.
Zatem jeśli rozważymy z=0, x\neq 0, y\neq 0, to dostajemy:
\begin{cases} z=0 \\ xy-x^2y-xy^2=0 \end{cases}
no i ponieważ rozważamy przypadek x\neq 0, y\neq 0, to dzielimy drugie równanie stronami przez xy, stąd z=0, x+y=1
- i w związku z symetrią rozwiązaniami wyjściowego układu są nie tylko punkty (x,y,z) spełniające warunki (jednocześnie) z=0, x+y=1, ale też
x=0,y+z=1 oraz y=0, z+x=1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2016, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: WLKP
Przy założeniu, że każda ze zmiennych jest różna od zera wyszedł mi wynik z książki, wielkie dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 układ 3 równań - zadanie 2  adacho90  2
 Układ 3 równań - zadanie 7  myther  3
 układ 3 równań - zadanie 5  Tux  8
 Układ 3 równań - zadanie 8  marek252  8
 Układ 3 rownan  Rogeros  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl