szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2016, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Gdańsk
1. Danych jest 10 piłek: 3 białe, 2 żółte oraz 5 zielonych oraz trzy koszyki: biały, żółty, zielony. Na ile sposobów można umieścić piłki w koszykach tak, aby żadna piłka nie znalazła się w koszyku o tym samym kolorze co ona sama?
a) przyjmujemy, że piłki w tym samym kolorze są nierozróżnialne
b) przyjmujemy, że piłki są ponumerowane od 1 do 10.

2. Na ile sposobów można utworzyć sześcioliterowe słowo nad alfabetem {a, b, c} tak, aby:
a) każda litera wystąpiła dwa razy?
b) każda litera wystąpiła co najmniej raz?
c) wystąpiły co najmniej dwie litery?
d) wystąpiły dokładnie dwie litery?

Prosiłbym o wytłumaczenie, co i dlaczego jest liczone.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2016, o 00:38 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
No zadanie nr 2 jest prostsze. Jest dosyć standardowe. Skoro masz już 20 lat to oznacza, że chyba jesteś po maturze, a w liceum była kombinatoryka i takie rzeczy jak kombinacje, permutacje itd...

2a) każda litera wystąpiła 2 razy - no to trzeba wybrać z tych sześciu pozycji najpierw pozycje dla litery a, potem dla litery b, a pozostałe 2 miejsca będą dla c. Jak to zrobisz?

2b) każda litera wystąpiła co najmniej raz - może prościej będzie policzyć to na odwrót, czyli od liczby wszystkich słów odjąć te w których wystąpiła tylko jedna lub dwie litery.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2016, o 00:50 
Użytkownik

Posty: 228
Lokalizacja: Warszawa
W pierwszym w a)

//(n,m)- czyli n kulek wsadzamy do jednego koszyka, a m do drugiego

żółte możesz rozłożyć na 3 sposoby w koszykach innego koloru: (2,0),(1,1),(0,2)
białe na 4 sposoby: (4,0),(3,1),(1,3),(0,4)
zielone na 6 sposobów:(5,0),(4,1),(2,3),(3,2),(1,4),(0,5)

Czyli 3 \cdot 4 \cdot 6=72 sposoby

a w b) to się zwiększają sposoby rozkładania trochę

żółte:
(2,0) na {2 \choose 2} sposobów = 1
(1,1) na {2 \choose 1} sposobów = 2
(0,2) na {2 \choose 0} sposobów = 1
Czyli żółtych nam się zwiększyło do 4 sposobów. Z innymi analogicznie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow  Anonymous  4
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl