szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2016, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Gdańsk
Wyznacz liczbę podgrafów grafu pełnego K_5, które są izomorficzne z grafem:
a) K_1_,_3 (graf dwudzielny)
b) K_2_,_2
c) C_5 (cykl)
d) P_3 (ścieżka)

Prosiłbym o wytłumaczenie, jak się to badziewie liczy :P
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2016, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 1076
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Jeżeli wiesz co to jest izomorfizm grafów to chyba zadanie jest proste.

Weźmy dla przykładu d) czyli ścieżkę trzywierzchołkową (chyba?). W tej ścieżce każdy skrajny wierzchołek ma stopień 1, a środkowe 2. Izomorfizm zachowuje stopnie wierzchołków, więc ścieżce odpowiada droga (czyli ścieżka bez powtórzeń wierzchołków) w klice. Moim zdaniem po prostu trzeba stwierdzić ile jest dróg o trzech wierzchołkach w klice 5-cio wierzchołkowej. Jest ich \frac{5  \cdot  4  \cdot  3}{2} - wybieram najpierw pierwszy wierzchołek, potem drugi różny od pierwszego połączony z pierwszym i trzeci różny od obu poprzednich, ale każdą ścieżkę policzyłem dwa razy bo ma ona początek i koniec.

W a) to chyba wystarczy najpierw wybrać jeden wierzchołek do jednego zbioru, a potem trzy z pozostałych do drugiego zbioru, na 5  \cdot  {4 \choose 3} - nasz graf z którego wybieramy jest pełny, więc dla dowolnego wyboru takich wierzchołków będzie się dało wybrać odpowiednie krawędzie, aby otrzymać szukany graf dwudzielny (pierwszy wierzchołek stopnia 3, pozostałe stopnia 1 połączone z pierwszym).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Planarność grafu  gardner  2
 liczba rozmieszczeń osób w przedziale wagonu  dżi-unit  3
 liczba z cyfr 0 i 1  lofi  5
 funkcja wag krawędzi grafu - dowod  kaczor066  0
 Spójność grafu - zadanie 5  alto de aitana  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl