szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2016, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Gdańsk
Wyznacz liczbę podgrafów grafu pełnego K_5, które są izomorficzne z grafem:
a) K_1_,_3 (graf dwudzielny)
b) K_2_,_2
c) C_5 (cykl)
d) P_3 (ścieżka)

Prosiłbym o wytłumaczenie, jak się to badziewie liczy :P
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2016, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 1092
Jeżeli wiesz co to jest izomorfizm grafów to chyba zadanie jest proste.

Weźmy dla przykładu d) czyli ścieżkę trzywierzchołkową (chyba?). W tej ścieżce każdy skrajny wierzchołek ma stopień 1, a środkowe 2. Izomorfizm zachowuje stopnie wierzchołków, więc ścieżce odpowiada droga (czyli ścieżka bez powtórzeń wierzchołków) w klice. Moim zdaniem po prostu trzeba stwierdzić ile jest dróg o trzech wierzchołkach w klice 5-cio wierzchołkowej. Jest ich \frac{5  \cdot  4  \cdot  3}{2} - wybieram najpierw pierwszy wierzchołek, potem drugi różny od pierwszego połączony z pierwszym i trzeci różny od obu poprzednich, ale każdą ścieżkę policzyłem dwa razy bo ma ona początek i koniec.

W a) to chyba wystarczy najpierw wybrać jeden wierzchołek do jednego zbioru, a potem trzy z pozostałych do drugiego zbioru, na 5  \cdot  {4 \choose 3} - nasz graf z którego wybieramy jest pełny, więc dla dowolnego wyboru takich wierzchołków będzie się dało wybrać odpowiednie krawędzie, aby otrzymać szukany graf dwudzielny (pierwszy wierzchołek stopnia 3, pozostałe stopnia 1 połączone z pierwszym).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Skojarzenie doskonałe grafu dwudzielnego  Szemek  6
 liczba drzew rozpiętych grafu  johnny1591  0
 Liczba kombinacji zespołu.  nesti32  1
 Liczba o 10 dzielnikach  kordi1221  3
 wartosc wyrazenia jest liczbą całkowitą  rochaj  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl