szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 27 sie 2016, o 11:21 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: WLKP
\begin{cases} y+2\lambda x=0\\x+2\lambda y=0\\x^{2}+y^{2}-8=0\end{cases}

Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 27 sie 2016, o 11:24 
Użytkownik

Posty: 943
Wyznacz z drugiego równania x, potem wstaw to do pierwszego... i liczymy.

\begin{cases} y+2\lambda x=0\\x+2\lambda y=0\\x^{2}+y^{2}-8=0\end{cases}\\

x=-2\lambda y \\
y+2\lambda (-2\lambda y)= 0 \\
y-4\lambda^2y=0\\
y(1-4\lambda^2)=0 \\
y=0  \vee \lambda=\frac{1}{2}  \vee \lambda = -\frac{1}{2}

I teraz, jeśli:
y=0  \rightarrow x=0, a to jest sprzeczne z trzecim równaniem.

\lambda=\frac{1}{2} \rightarrow x=-y i wstawiamy do trzeciego równania i wyliczamy.

\lambda=\frac{-1}{2} \rightarrow x=y i wstawiamy do trzeciego równania i wyliczamy.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 27 sie 2016, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: WLKP
Do tego doszedłem sam, jednak zrezygnowałem, bo w książce w wynikach jest, że powinny wyjść 4 punkty (x,y): P_1(2,2), P_2(-2,-2), P_3(2,-2), P_4(-2,2)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 27 sie 2016, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 943
Patrz powyżej poprzekształcałem Tobie dalej trochę. Policzę do końca.

\lambda=\frac{1}{2} \rightarrow x=-y i wstawiamy do trzeciego równania i wyliczamy.
x^2+y^2-8 = 0\\
x^2+x^2-8=0\\
2x^2-8=0\\
x^2-4=0  \rightarrow x=\pm 2
Zatem mamy \left( x,y,\lambda \right) :  \left( -2,2,\frac{1}{2} \right) ,  \left( 2,-2,\frac{1}{2} \right)
\lambda=\frac{-1}{2} \rightarrow x=y i wstawiamy do trzeciego równania i wyliczamy
Wychodzi to samo: x=\pm 2
Mamy \left( x,y,\lambda \right) :  \left( -2,-2,\frac{-1}{2} \right) ,  \left( 2,2,\frac{-1}{2} \right)

Odpowiedź jak w książce.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 27 sie 2016, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: WLKP
Ok, już łapie, nie ogarnąłem, że trzeba wykluczyć y=0 i przez to mi nie pasowało, dziękuje Ci bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 układ równań - zadanie 452  zdunekpolska  7
 układ równań - zadanie 50  setch  1
 układ równań - zadanie 268  marek12  6
 Układ równań - zadanie 326  danger666  1
 Układ równań - zadanie 263  Ankaaa993  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl