szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2016, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Cześć. Zadanie brzmi następująco:

Niech \pi będzie płaszczyzną przechodzącą przez A(3,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,2). Niech l będzie prostą równoległą do wektora \vec{r}=[2,3,-1] i przechodzącą przez P(1,1,1). Określić wzajemne położenie prostej i płaszczyzny. Jeżeli prosta przebija płaszczyznę, wyznaczyć współrzędne punktu przebicia i kąt między prostą a płaszczyzną.

Z podanych informacji wyznaczyłam wektor normalny płaszczyzny \vec{N} =\vec{AB}\times\vec{AC}=[-2,6,-3], a następnie równanie płaszczyzny \pi : -2x+6x-3z-6=0.
Stwierdziłam, że l nie jest prostopadła (poprzez sprawdzenie równoległości r i N) ani równoległa (tu natomiast poprzez sprawdzenie prostopadłości r i N). Czyli muszę wyznaczyć punkt przebicia oraz kąt.

Nie wiem jak się zabrać do tego.
Próbowałam wyliczyć parametr t, podstawiając x,y,z z równania parametrycznego prostej do równania płaszczyzny,
-2x+6y-3z-6=0 \\
 x= 1+2t \\
 y= 1+3t \\
 z=1- t
ale nie wiem co dalej. To mi daje tylko informację, że istnieje Q= l \cap  \pi dla t= \frac{5}{17}.
Nie wiem czy dobrze myślę, ale jeżeli, działając analogicznie, podstawię wartość t do wcześniejszego układu dla Q(x_{o},y_{o},z_{o})
-2x+6y-3z-6=0 \\
 x= x_{o}+2 \cdot  \frac{5}{17} \\
 y= y_{o}+3 \cdot  \frac{5}{17} \\
 z=z_{o}- \frac{5}{17}
to uda mi się wyliczyć współrzędne Q. Tylko teraz mam 3 niewiadome x_0,y_0 i z_0. Czy da się prościej?

Prosiłabym o pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2016, o 16:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
wskazówka: prostą można opisać za pomocą dwóch przecinających się płaszczyzn.

Wystarczy wrzucic je wszystkie do układu równan (wraz z daną płaszczyzną) i rozwiązać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2016, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 227
Lokalizacja: Warszawa
winuszka napisał(a):
równanie płaszczyzny \pi : -2x+6x-3z-6=0.


Wydaje mi się, że :\pi : -2x+6x-3z+6=0

-- 31 sie 2016, o 17:17 --

// a żeby policzyć kąt to można zrobić rzut prostopadły prostej l na prostą \pi i puścić prostą k prostopadłą do tego rzutu prostopadłego przechodzącą przez punkt P_l na prostej l i będzie ona przecinała też płaszczyzne \pi w jakimś punkcie P_{\pi}.

Wtedy szukany kąt to będzie :\arc \cos  \frac{| \vec{P_pP_{\pi}}| }{| \vec{P_pP_{l}}| } gdzie P_p to punkt przebicia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2016, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
karakuku napisał(a):
Wydaje mi się, że :\pi : -2x+6x-3z+6=0

Zgadza się, powinien być tam +

Dzięki wielkie za pomoc. Rozwiązałam układ równań płaszczyzny z prostą w postaci krawędziowej. Kącik również już obliczony 8-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzajemne położenie dwóch okręgów.  gerla  1
 Elipsoida i płaszczyzny styczne  Katoneo  0
 Równanie płaszczyzny - zadanie 39  kaza88  1
 Powierzchnia styczna do płaszczyzny  xXartik10Xx  1
 Równanie parametryczne płaszczyzny. - zadanie 2  satinelle  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl