szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2016, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Poznań
Mam problem z odnalezieniem zdarzeń przeciwnych aby sprawdzić swoje obliczenia.

Na ile sposobów fotograf może umieścić w rzędzie na zdjęciu 6 osób z grupy 10 uczestników, wśród nich jest pan i pani młoda.
a) panna młoda ma być na zdjęciu
b) oboje nowożeńców ma być na zdjęciu
c) dokładnie jeden z nowożeńców ma być na zdjęciu
d) co najmniej jeden z nowożeńców ma być na zdjęciu

Ogólnie mamy 10 uczestników, 8 jeżeli nie licząc państwa młodych.

|X| - liczba wszystkich zdarzeń 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5.
A^{c} - liczba zdarzeń przeciwnych.

a) Zdarzenie przeciwne, na zdjęciu może być każdy poza panna młodą?
A^{c} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \\
 |X| - A^{c} = 151200 - 60480 = 90720.

b) Zastanawiam się czy zdarzeniem przeciwnym jest tylko to że na zdjęciu nie ma żadnego z nowożeńców, czy to że nie ma jednego z nich też brać pod uwagę?

Najpierw wybieram miejsca dla nowożeńców.
6 \cdot 5
Pozostały 4 miejsca i 8 osób.
|A| = 6 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 50400

Rozumowanie wydaje mi się sensowne ale nie mogę dojść do tego wyniku gdy od wszystkich zdarzeń odejmuję zdarzenia przeciwne.

c) |A| = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2
Wybieram 5 osób poza nowożeńcami a później jednego z nich.

d) Zdarzenie przeciwne, na zdjęciu nie ma żadnego z nowożeńców?
A^{c} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \\
 |X| - A^{c} = 151200 - 20160 = 131040

Proszę o wskazanie błędów jeżeli jakieś są, a przede wszystkim jeżeli da się dostrzec błędy w sposobie myślenia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2016, o 23:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
a) Jak na moje oko, to jest wszystko dobrze.

b) Zdarzeniem przeciwnym do "oboje nowożeńców jest na zdjęciu" jest sytuacja, gdy nie ma przynajmniej jednego z nich.

c) ok

d) Moc tego zdarzenia będzie sumą mocy zdarzeń z b i c.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2016, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Poznań
b)
Tylko czy mój wynik w tym podpunkcie z poprzedniego postu był poprawny?

A^{c}=9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4 + 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3

Przypadek gdy nie ma jednego z nowożeńców + przypadek gdy nie ma żadnego z nich.

|X|-|A^{c}|=151200 - 80640 = 70560

Nie mogę tego pogodzić z tamtym wynikiem, chyba że błędnie założyłem iż jest poprawny.


d)
|A| = 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot2 + 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot2\cdot1

Przypadek gdy na zdjęciu jest jeden z nowożeńców + przypadek gdy są oni oboje.

Nie nie jestem pewien odpowiedzi z podpunktu b więc ta uwaga mnie nie naprowadza wystarczająco.

Czy to poprawne rozumowanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2016, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
b) z zadania z wcześniejszego postu ok
b) zdarzenie przeciwne jest źle - tzn przypadek gdy nie ma żadnego z nich jest ok, a przypadek gdy nie ma tylko jednego jest źle - policzyłem to już poniżej.
d) zdarzenie przeciwne z wcześniejszego postu jest ok
d) zdarzenie z zadania z późniejszego postu jest policzone źle:
Gdy są obaj nowożeńcy: wybieramy pozostałe cztery osoby z ośmiu i permutujemy wszystkich:
{8 \choose 4} \cdot  6!.
Gdy jest dokładnie jeden z nich: wybieramy nowożeńca (na dwa sposoby) i pięć pozostałych osób z ośmiu i permutujemy wszystkich.
2  \cdot  {8 \choose 5}  \cdot 6!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2016, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Poznań
Więc podpunkt c) z pierwsze postu jest błędnie rozwiązany i powinno być:

2  \cdot  {8 \choose 5}  \cdot 6!
?

W podpunkcie d) co do pierwsze posta pisząc że zdarzenie przeciwne jest w porządku mogę to uznać za jednoznaczne iż wynik też jest poprawny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2016, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
c) jest źle rozwiązany (zakładając, że tam nie liczysz zdarzenia przeciwnego); powinno wyjść tyle co ja napisałem
Ty sobie ustaliłeś w nim tak jakbyś tylko na pierwsze 5 miejsc wybierał osoby z pozostałych ośmiu i na ostatnim był jeden z nowożeńców - trzeba jeszcze tego nowożeńca ustawić w dowolnym miejscu na 6 sposobów.
d) jest ok
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2016, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Poznań
Dziękuję za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na ile sposobów można połączyć w pary 20 osób?  edaro  6
 8 osób, cztery hotele; zbiór 30 liczb, losujemy dwie.  chomik_atos  2
 Rozstawienie osób przy stole. Ponumerowane i nieponumerowa  Marcin20  1
 4 hotele-8 osób- po 2 w każdym  nieAlfa_nieOmega  2
 Wzór rekurencyjny na rozmieszczenie osób.  Jejujeju  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl