szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2016, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 73
Udowodnij, że nie istnieją dodatnie liczby nieparzyste a i b spełniające równanie a^2-b^3=4.

Wiem, że temat już był, ale mam jakieś zaćmienie umysłu. Może ktoś podpowie coś więcej.
228338.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2016, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10614
Lokalizacja: Wrocław
Równoważnie:
a^2-4=b^3, \text{ tj. } (a-2)(a+2)=b^3
Zauważmy, że skoro a jest nieparzyste, to liczby a-2 i a+2 są względnie pierwsze, tj. \NWD(a-2,a+2)=1.
Korzystając z tego, udowodnij, że zarówno a-2, jak i a+2 muszą być sześcianami liczb naturalnych. Ale sześciany liczb naturalnych nie mogą się różnić o 4
(wystarczy pokazać, że ciąg a_n=(n+1)^3-n^3 jest rosnący i a_1>4).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2016, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 1040
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
To zadanie pochodzi z I etapu VI OMG.
Dyskusja o zadaniach jest tutaj: https://www.matematyka.pl/206403,25.htm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dziwne rownanie  pilaas  6
 Rownanie - wszystkie liczby calkowite  mat0  5
 Rozwiąż równanie - zadanie 31  martynka148  1
 Różnica kolejnych liczb nieparzystych podzielna przez 8  Marcin511  5
 Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych.  karol123  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl