szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2016, o 00:03 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że dla a,b,c,d > 0 prawdziwa jest nierówność \sqrt{a+b} \cdot  \sqrt{c+d} > \sqrt{ac}+ \sqrt{bd}

Można oczywiście podnieść do kwadratu, trochę poprzekształcać i gotowe, ale...może macie jakieś ciekawsze pomysły?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 wrz 2016, o 00:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10788
Lokalizacja: Wrocław
Po podstawieniu a=x^2, b=y^2, c=z^2, d=t^2 łatwo widać, że jest to bezpośrednia konsekwencja nierówności Cauchy'ego-Schwarza.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 Czy zachodzi nierówność ?  alexandra  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl