szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2016, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Opolskie
1.
\sum_{m=0}^{n} \sum_{k=0}^{m} {m \choose k} {n-m \choose m-k}

2.
\sum_{i, r}  {n \choose i} S(i, r) S(n-i, k-r)
gdzie S to liczba Strilinga drugiego rodzaju


mam problem z sumowaniem po dwoch indeksach, wyobraznia ciezko dziala
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2016, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
1) Bierzemy zbiór n osób. Policzmy najpierw wewnętrzną sumę. Wyróżniamy pierwsze m z osób, pozostałych jest n - m. W wewnętrznej sumie wybieramy dowolne k spośród m osób z pierwszej grupy i m - k z pozostałych - to zlicza wybór dowolnych k + (m - k) = m osób z całej grupy n osób, czyli
\sum_{m=0}^{n} \sum_{k=0}^{m} {m \choose k} {n-m \choose m-k} = \sum_{m=0}^{n} {n \choose m} = 2 ^{n}

2) Tutaj mamy n osób. Część pojedzie do Maroko a reszta na Kiribati - wybieramy pewne i z nich na {n \choose i} sposobów, które pojadą do Maroko, reszta pojedzie na Kiribati. Jeszcze po tym podziale chcemy podzielić osoby na k grup i przydzielić im po jednym nierozróżnialnym przewodniku.
No to najpierw możemy podzielić te osoby na k grup na S(n, k) sposobów i dać im przewodników, a potem zdecydować która grupa gdzie jedzie na 2^{k} sposobów. Czyli łącznie S(n, k)  \cdot  2^{k}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdz interpretacje kombinatoryczna - zadanie 2  teczowyplacek  2
 znajdź postać rekurencyjną ciągu (dyskretna)  gonti  1
 Znajdź zwartą postać sumy  sabacs90  1
 Znajdź ciąg z funkcji tworzącej  EnemyPanda  10
 Tożsamość - interpretacja kombinatoryczna  adi3  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl