szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2016, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: warszawa
Witam, proszę o pomoc przy rozwiązaniu poniższych zadań

1.128 uczestników pewnej konferencji przydzielono 8 znakowe identyfikatory składające się wyłącznie z liter a i b. Przydzielono je później losowo - na ile sposobów było to możliwe ?

2. Na ile sposobów można zainstalować 6 aplikacji na 4 serwerach (na 1 serwerze może być więcej niż 1 aplikacja)

3.Na ile sposobów można zainstalować 6 aplikacji na 9 serwerach (na 1 serwerze może być 1 aplikacja)

Odp.
1. Tych identyfikatorów łącznie będzie 256. Czy teraz trzeba zastosować dwumian Newtona żeby wybrać identyfikatory {256 \choose 128} ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2016, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 1074
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
1. Tak, trzeba zastosować symbol Newtona aby wybrać które identyfikatory będą użyte. Tylko obawiam się że uczestnicy konferencji też są rozróżnialni, więc trzeba go przemnożyć przez liczbę permutacji osób, czyli przez 128!.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2016, o 16:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6127
3.6^9
2.(2^6-1)^4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2016, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: warszawa
kerajs napisał(a):
3.6^9
2.(2^6-1)^4



mógłbyś rozwinąć ten wzór do zadania 2 ?

W trzecim rozważałem jeszcze inne rozwiązanie, że pierwszą aplikacje możemy zainstalować na jednym z 9 komputerów, drugą na jednym z ośmiu itd. 9^{ \frac{6}{} }=9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 ? Chociaż to chyba bardziej pasowałoby do sytuacji gdyby jedna aplikacja mogła wystąpić tylko na jednym z 9 serwerów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2016, o 19:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6127
pg2464 napisał(a):
W trzecim rozważałem jeszcze inne rozwiązanie, że pierwszą aplikacje możemy zainstalować na jednym z 9 komputerów, drugą na jednym z ośmiu itd. 9^{ \frac{6}{} }=9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 ? Chociaż to chyba bardziej pasowałoby do sytuacji gdyby jedna aplikacja mogła wystąpić tylko na jednym z 9 serwerów.

W powyższym rozwiązaniu przypisujesz aplikację serwerowi. A jak uwzględniasz tu sytuację, że
-aplikacja X nie została zainstalowana na żadnym serwerze?
-aplikacja X została zainstalowana na wszystkich serwerach?


Ad 2
Oznaczę aplikacje a,b,c,d,e,f. Skoro na serwerze należy zainstalować przynajmniej jedną aplikację to można zainstalować dokładnie jedną aplikację ( {6 \choose 1}=6 możliwości), dokładnie dwie aplikacje ( {6 \choose 2}=15 możliwości) , ..... lub wszystkie aplikacje ( {6 \choose 6}=1 możliwość). Daje to:
{6 \choose 1}+ {6 \choose 2}+....  +{6 \choose 6}  =-1+ {6 \choose 0} +{6 \choose 1}+ {6 \choose 2}+....  +{6 \choose 6} =\\=-1+(1+1)^6=2^6-1
Tak jest dla każdego serwera więc szukana ilość to:
Ilosc_2=(2^6-1)(2^6-1)(2^6-1)(2^6-1)=(2^6-1)^4

Powyższe dodawanie jest zbędne jeśli znasz wzór na ilość wszystkich podziału zbioru na dwa podzbiory 2^k gdzie k to ilość elementów w zbiorze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na przyjęciu jest 19 osób, gdzie każdy ma min. 10 znajomych  Stefaniak1916  3
 8 osób, w tym jedno małżeństwo - wybór 4-osobowej komisji.  Przemass  1
 Ile osób się spotkało  91patii  1
 ile sposobow w pary 2n osob  ros1  11
 Trzy funkcje spośród pięciu osób.  Gustlika  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl