szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2016, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: wwa
Witam, mam taki problem nie wiem jak to ugryźć.

Mam zadanie:
Załóżmy, że mamy dziesięć książek, wśród nich pięć powieści, trzy matematyczne, dwie historyczne. Uznając za równoważne książki danego typu, na ile sposobów można ułożyć dziesięć książek w jednym rzędzie?

Niestety nie mam odpowiedzi ale próbowałem zrobić coś takiego:
Mamy książki powieści - p, matematyczne - m oraz historyczne - h.
Na półce możemy je pogrupować tak:
p m h
p h m
m p h
m h p
h p m
h m p

Czyli 6 sposobów, więc 6  \cdot  5!  \cdot  3!  \cdot  2! = 8640, pewnie gdzieś popełniam błąd, prawda? Mógłby ktoś rozjaśnić tą sytuację? Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2016, o 20:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Ty rozwiązałeś zadanie w którym zarówno wszystkie powieści, jak i trzy pozycje matematyczne oraz dwie książki historyczne stoją obok siebie. (Ponadto, wszystkie książki rozróżniasz co reprezentują silnie w twoim wzorze).
Ale przecież można je wymieszać. Wtedy szukana ilość ułożeń to:
\frac{10!}{5!3!2!}=7 \cdot 4 \cdot 9 \cdot  10
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2016, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: wwa
Dlaczego tak? Nie rozumiem jak to zrobiłeś. Mógłbyś wytłumaczyć? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2016, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
To są permutacje z powtórzeniami, w których permutujemy 10 elementów i mamy 2, 3 oraz 5 elementów jednakowych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ustawienie książek  Anonymous  2
 Na ile sposobów (...)? - sprawdzenie zadania  Calasilyar  4
 Zdejmowanie książek z półki, ale bez dwóch kolejnych  vtvs  3
 Ilość całkowitych rozwiązań równania  Szymon1993  7
 Na ile sposobów można podzielić 8 róznych ksiązek...  DVKwodzu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl