szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2016, o 09:24 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Opolskie
\sum_{k=0}^{n} {n -1 \choose k - 1}  n^{n-k}k! = n^{n}


Probowalem wybrac to zinterpretowac na funkcjach. Znalezc jakies "kodowanie" np. wybieranie wartosci f w punkcie k, ale nie moge stworzyc pewnych funkcji, a niektore sie powtarzaja
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2016, o 01:05 
Użytkownik

Posty: 1073
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
\sum_{k=0}^{n} {n -1 \choose k - 1} n^{n-k}k!= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} \cdot  \frac{k}{n}   \cdot n^{n-k}k! = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} k! \cdot k \cdot n^{n-k-1}

Zliczamy funkcje ze zbioru n-elementowego w ten sam zbiór n-elementowy, które są różnowartościowe na pierwszych k pozycjach, na pozycji k + 1 mają wartość taką samą jak na którejś z wcześniejszych k pozycji i dowolną wartość na pozostałych późniejszych n - k - 1 pozycjach. Wartości k pozycji różnowartościowych wybieramy na {n \choose k} sposobów, permutujemy je na k! sposobów, potem na k sposobów wybieramy jedną z poprzednich k wartości, która ma się powtórzyć, a następnie dla każdej z n - k - 1 pozostałych pozycji wybieramy dowolną wartość na n sposobów, czyli łącznie na n^{n-k-1} sposobów. W ten sposób zliczyliśmy wszystkie możliwe funkcje ze zbioru n-elementowego w zbiór n-elementowy, czyli n^{n} funkcji, cnd.

Super zadanko!!!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2016, o 13:08 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Opolskie
Dziekuje bardzo, wiedzialem ze trzeba zrobic to roznowartosciowosc, ale wlasnie zabraklo mi tej k+1 pozycji czyli wybieranie jednej z tych wartosci, ktora juz uzylismy. Zadanie pochodzi z bajek kombinatorycznych http://www.msn.uph.edu.pl/smp/msn/37/jaszu.pdf
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdz interpretacje kombinatoryczna  teczowyplacek  1
 tożsamośc kombinatoryczna - dowód  piecu  5
 pewna tożsamość kombinatoryczna  predictable  3
 Znajdź "n" gdy...  Jks1  3
 Interpretacja kombinatoryczna, i wykazanie wlasnosci.  Kuber19  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl