szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2016, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wrocław
Witam,

Mam następujące zadanie:

Uzasadnij, że dla każdej liczby dodatniej \epsilon prawie wszystkie wyrazy ciągu:

a_{n}= \frac{1-(-1) ^{n+1} }{n}-1

spełniają nierówność \left| a_{n}+1\right| < \epsilon.

Wiem, że muszę dojść do postaci n >... gdzie po prawej stronie będę miał wyrażenie zależne od \epsilon. Niestety problem sprawia mi czynnik (-1) ^{n+1}. Nie wiem jak jednoznacznie pozbyć się w tym wypadku znaku wartości bezwzględnej. Wyrażenie w liczniku tego ciągu może przyjąć wartość 0 lub 2 więc opuszczenie znaku wartości bezwzględnej byłoby niejednoznaczne. Czy powinienem rozbić ten ciąg na 2 podciągi w zależności od parzystości wyrażenia n+1 żeby ruszyć to dalej ?

Będę wdzięczny za podpowiedź

Dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2016, o 12:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Możesz szacować np.:

\left| a_{n}+1\right| = \left| \frac{1-(-1) ^{n+1} }{n}\right|< \left| \frac{3}{n}\right| = \frac{3}{n}

skoro licznik na zmiane równa się 0,2 ustalenie go na stałe trójką ładnie nam go szacuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2016, o 12:43 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wrocław
Teraz wszystko jasne.

Dziękuję bardzo za podpowiedź.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazanie zbieżności ciągu  Kowal1990  2
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie zbieżności funkcji. Czy \sqrt[n]{n!} zbiega do 1?  kej.ef  12
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl