szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2016, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 441
Lokalizacja: Szkocja
W zadaniu należy udowodnić, że:
\sum_{k=0}^{n} \left( -1\right)^{k}  {n \choose k} = 0
Z dowodem indukcyjnym sobie poradziłem, ale chciałbym to jeszcze zrobić w inny sposób.

Czy można to tak zapisać?

0 = \left( 1-1\right)^{n} =  {n \choose 0} -  {n \choose 1} +  {n \choose 2} - ...  {\red \pm}  {n \choose n} =  \sum_{k=0}^{n} \left( -1\right)^{k}  {n \choose k}

Jaki znak powinien stać przy ostatnim wyrazie rozwinięcia dwumianu? W zależności od parzystości n jest on różny, prawda? :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2016, o 23:36 
Moderator

Posty: 2064
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Tak, jeżeli nie masz pewności to zawsze możesz sprawdzić na pojedyńczych przypadkach, co najlepsze już Twoje pierwsze trzy wyrazy rozwiązują ten problem. Dopełniając powinien wynosić \left( -1\right)^{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2016, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 1092
Można to rozwiązać także za pomocą interpretacji kombinatorycznej. Dowód masz tutaj w zbiorze w dziale 1.2.8, rozwiązania są na końcu: http://www-users.mat.uni.torun.pl/~gregbob/old/matdyskII/Zbior.pdf
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Teoria grafów] Poprawność dowodu istnienia cyklu Hamiltona  kapsl0k  0
 Interpretacja dowodu liczb Catalana  daniel1992  1
 Poprawienie dowodu.  abdalakbar  1
 Alternatywa Fredholma dla problemu Sturma-Liouville'a  yegomosc  0
 sprawdznie dowodu  tukanik  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl