szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2016, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 513
Lokalizacja: Mazowieckie
zad.1
linki zadanie numer 15 proszę o rozwiązanie

zad.2
Wyznacz współczynnik stojący przy x ^{3} w wyrażeniu (1+x+x ^{2}) ^{13}

Da się to zrobić innym sposobem niż korzystać z dwumianu Newtona? Jeśli nie proszę o rozwiązanie tym sposobem.

zad.3
Basia oddała 100 złotych na procent składny w wysokości 3% w skali roku z roczną kapitalizacją odsetek. Oblicz jaką kwotę będzie posiadała po 20 latach. Wynik zaokrąglij do pełnych złotych.

To zadanie jest z działu ciągi.
Jednak jest również wzór Kn=K+(1+ \frac{p}{100}) ^{n} tylko problem w tym jak obliczyć tak wysoką potegę liczby jaką jest 20. Jeśli ktoś zna rozwiązanie za pomocą ciągu, proszę o zapisanie.

zad.4
Wyznacz największy wyraz ciągu określonego wzorem:
a _{n}=33n-n ^{3}

Istnieje rozwiązanie bez używania pochodnej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2016, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Łódź
Zad. 1
Należy zauważyć, że jest to suma odwrotności zatem mamy:

\frac{1}{2x} + \frac{1}{3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{12}

Po uporządkowaniu wyrażenia stronami i prostym rachunku otrzymujemy x=2

Zad.2
Nie wymyśliłem innego sposobu niż dwumian Newtona zatem

\left[ x ^{2} + \left( x+1 \right) \right] ^{13} Korzystając z dwumianu Newtona otrzymamy wyrażenie w którym każdy wyraz oprócz dwóch ostatnich będzie mnożony przez co najmniej x ^{4} co wyklucza otrzymanie potęgi x ^{3}. Więc zajmujemy się jedynie dwoma ostatnimi wyrazami x ^{2} \cdot \left( x+1 \right) ^{12} oraz \left( x+1 \right) ^{13} W ostatnim wyrazie korzystam znowu z dwumianu Newtona i możemy zauważyć że wspólczynnik przed x^{3} będzie zapisany w postaci \frac{13!}{ \left( 13-10 \right) ! \cdot 10!} po rozwiązaniu otrzymujemy iż jest to 858. Natomiast w wyrażeniu x ^{2} \cdot \left( x+1 \right) ^{12} poszukujemy wyrazu w drugim nawiasie który jest podniesiony do potęgi 1. Zatem będzie to przedostatni wyraz i jego wspólczynnik przyjmuje postać \frac{12!}{ \left( 12-11 \right) ! \cdot 11!} Zatem jest to 12. Sumując oba współczynniki otrzymujemy razem 870.

Zad.3
Liczenie tego z ciągów sprowadza się do tego samego, gdyż a _{1} =100 a q= \frac{103}{100} Zatem po 20 latach musimy policzyć a _{21}= 100 \cdot \left( \frac{103}{100} \right) ^{20} Nie znam sposobu w jakim można ominąć/skrócić to potęgowanie.

Zad.4
Obliczenie największego wyrazu sprowadza się do policzenia kiedy wyraz przestaje rosnąć, a zaczyna maleć i do badania takiej monotoniczności służy pochodna. Zatem można liczyć kolejne wyrazy ciągu lub po prostu skorzystać z pochodnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2016, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 513
Lokalizacja: Mazowieckie
Co do zadania 3 to nie wiem jak oni to wymnozyli jak odpowiedź z tyłu jest :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2016, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 12917
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zad 2

Oblicz trzecia pochodna w zerze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2016, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 513
Lokalizacja: Mazowieckie
w 3 trzeba podac cyfre setek dziesiatek i jedności :D wie ktoś jak to skończyć?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 04:17 
Użytkownik

Posty: 1260
damianb543 napisał(a):
zad.4
Wyznacz największy wyraz ciągu określonego wzorem:
a _{n}=33n-n ^{3}

Istnieje rozwiązanie bez używania pochodnej?
Tak. Najszybsze będzie w tym przypadku podstawienie kilku początkowych wartości zmiennej i powołanie się na własności wielomianu trzeciego stopnia.
Można też wykorzystać średnie. Istnieją dodatnie wyrazy ciągu, więc wartość największa nie może być niedodatnia. Zdefiniujmy f(x)=33x-x^3 określoną na liczbach rzeczywistych dodatnich. To jest wielomian, więc nie będzie niespodzianek. Wówczas, jeżeli f(x) ma osiągać wartość największą, to z f(x)=x\left(33-x^2\right) mamy, że oba czynniki muszą być dodatnie, czyli możemy szacować tak: \left(f(x)\right)^2=x^2\left(33-x^2\right)^2=\frac{1}{2}\cdot 2x^2\left(33-x^2\right)^2\le\frac{1}{2}\left(\frac{2x^2+33-x^2+33-x^2}{3}\right)^3.
Równość mamy dla 2x^2=33-x^2, więc w przypadku dyskretnym wystarczy wziąć większy z wyrazów a_3,a_4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 10:12 
Użytkownik

Posty: 513
Lokalizacja: Mazowieckie
Odowłuje się jeszcze do zadania z lokatą :D jak to wymnożyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 10:59 
Użytkownik

Posty: 454
damianb543 napisał(a):
Odowłuje się jeszcze do zadania z lokatą :D jak to wymnożyć?

A czemu by nie użyć kalkulatora naukowego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Łódź
Nie ma innej możliwości policzenia tego wyniku jak czysta zabawa rachunkowa. Wynik 180,61112
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 513
Lokalizacja: Mazowieckie
kmarciniak1 napisał(a):
damianb543 napisał(a):
Odowłuje się jeszcze do zadania z lokatą :D jak to wymnożyć?

A czemu by nie użyć kalkulatora naukowego?


A na maturze? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 12:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3365
Lokalizacja: Krk
Na maturze nie można używać kalkulatora?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 454
Nie rozumiem czemu się wzbraniasz przed użyciem kalkulatora naukowego.Przecież to nie jest jedyny przypadek kiedy działania są bardzo skomplikowane, a czasami wręcz niewykonalne na kalkulatorze prostym. Taka sytuacja pojawia się również na przykład w fizyce przy zadaniach z trzeciego prawa Keplera, gdzie czasami potrzebny jest pierwiastek trzeciego stopnia, niedostępny do obliczenia na kalkulatorze prostym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 513
Lokalizacja: Mazowieckie
mortan517 napisał(a):
Na maturze nie można używać kalkulatora?

Chyba mozna tylko kalkulator prosty..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3365
Lokalizacja: Krk
No to wciśniesz znak = kilkanaście razy ;).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykonaj działanie - zadanie 29  saweh  7
 Działanie na potędze  -=Prezes=-  2
 Działanie z Ułamkami  Matematyk_12  3
 działanie na ułamkach - zadanie 9  majkel2221  2
 Wykonaj działanie - zadanie 23  p3pe  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl