szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 17:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 131
Lokalizacja: Nowy Sącz
Witam,
Ostatnio zastanaiwiałem się nad różnicą między dziedziną, a przedziwdziedziną funkcji i tym czy przedziwdziedzina to zbiór wartości funkcji, czy tez nie. Na internecie wszytkie odpowiedzi są niejasne, a w książka jest to niezrozumiałe wytłumaczone. Jezeli ktos mógłby pomoc, to byłbym wdzieczny :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wyszków
Wg wikipedii https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja#Poj.C4.99cia_i_notacja
przeciwdziedzina to taki zbiór, w którym zawarty jest zbiór wartości pewnej funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 131
Lokalizacja: Nowy Sącz
No tak, ale jak zdefiniować tą przeciwdziedzinę? Bo ze zbiorem wartosci jest łatwo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2016, o 21:46 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Wyjaśnienie wymaga odwołania się do definicji funkcji:

Cytuj:
Niech dane będą dwa zbiory X i Y. Funkcją f określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy podzbiór iloczynu kartezjańskiego X\times Y o tej własności, że dla każdego x\in X istnieje dokładnie jedno y\in Y, takie że \langle x,y\rangle\in f.

W tej definicji (bo można pojęcie funkcji definiować w nieco inny - równoważny sposób) nacisk położony jest na przekształcane zbiory - są one częścią definicji (czyli jeśli zmienimy zbiór X bądź Y, to dostaniemy inną funkcję, nawet jeśli wzór pozostanie ten sam). A zbiór Y nazywamy właśnie przeciwdziedziną funkcji f.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Dopytam o coś, jeśli można.

Jan Kraszewski napisał(a):

...istnieje dokładnie jedno y\in Y, takie że \langle x,y\rangle\in f.


Jak rozumieć \langle x,y\rangle\in f? Ta para należy do f, czyli do czego właściwie należy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 15:47 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
purpur napisał(a):
Jak rozumieć \langle x,y\rangle\in f? Ta para należy do f, czyli do czego właściwie należy?

To jest definicja akademicka...

Ta para należy do f, czyli do funkcji, którą definiujemy jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego mający własność jednoznaczności. Fragment

Jan Kraszewski napisał(a):
...istnieje dokładnie jedno y\in Y, takie że \langle x,y\rangle\in f.

oznacza w wersji szkolnej, że dla każdego argumentu istnieje dokładnie jedna wartość. Gdy mamy już zdefiniowaną funkcję, to zamiast \langle x,y\rangle\in f piszemy zazwyczaj f(x)=y.

Normalnie w szkole definicja akademicka, którą zacytowałem, nie jest do niczego potrzebna. Ale bez niej trudno jest na pytanie KrolKubaV odpowiedzieć precyzyjniej niż Wikipedia...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
Rozumiem, dziękuję za odpowiedź.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 Dziedzina, przeciwdziedzina  graz30  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl