szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 20:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Cześć, często się spotykam z takim zapisem funkcji : f: \mathbb{D}  \rightarrow  \mathbb{R} gdzie \mathbb{D}  \subseteq \mathbb{R} i zawsze ta dziedzina jest podawana w sposób ścisły a zbiór wartości nie tzn. nie zawsze zbiorem wartości funkcji jest \mathbb{R} a i tak jest to podawane np. przy ciągach : a : \mathbb{N}  \rightarrow  \mathbb{R} zbiorem wartości żadnego ciągu nie jest \mathbb{R} ale i tak to jest podawane, jak to z tym jest ? czemu to nie jest podawane w sposób ścisły ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 20:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1427
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Bo \mathbb{R} nie jest zbiorem wartości, tylko przeciwdziedziną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ten zbiór po strzałce to zbiór W KTÓRYM funkcja przyjmuje wartości, a nie zbiór wartości.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 20:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Myślę, że w przypadku ciągów podaje się tak, aby podkreślić do jakiego zbioru należą wyrazy ciągu. Jeśli piszemy \RR to wiemy, że mamy doczynienia z ciągiem o wyrazach rzeczywistych.

Zastanów się, co by było, gdyby dało się jakkolwiek określić odrazu zbiór wartości ciągu. Co byśmy wtedy mieli? Zbiór, który stanowi wszystkie wyrazy danego ciągi, ale nie byłoby wiadomo, który wyraz jest który. Nie znalibyśmy kolejności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 20:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Rozumiem, ale jakbym podał zbiór wartości to jest dalej wszystko ok bo w końcu to zbiór w którym zawiera się zbiór wartości funkcji ? To wiele wyjaśnia, zawsze mnie to zastanawiało.

-- 11 wrz 2016, o 21:52 --

Mam rozumieć też, że gdy podajemy ten zapis wyżej ze strzałką to tą przeciwdziedziną może być dowolny zbiór który zawiera zbiór wartości a to który z nich podamy to taka kwestia umowna tak ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 20:59 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
pi0tras napisał(a):
Mam rozumieć też, że gdy podajemy ten zapis wyżej ze strzałką to tą przeciwdziedziną może być dowolny zbiór który zawiera zbiór wartości a to który z nich podamy to taka kwestia umowna tak ?

To zależy, jakiej definicji funkcji używasz. Jeżeli takiej jak tu: 411178.htm#p5447266, to przeciwdziedzina należy do definicji funkcji i jak ją zmienisz, to dostaniesz inną funkcję.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 21:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Często też w ogóle nie używa się tego zapisu strzałkowego tylko po prostu dziedzina i algebraiczny wzór funkcji - wtedy jaka jest przeciwdziedzina według tej definicji z linku ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 22:08 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Wtedy taka funkcja - względem definicji z linku - jest źle zdefiniowana.

Ale jest też inna (równoważna) definicja funkcji, kładąca nacisk nie na przekształcane zbiory, tylko na sam fakt przekształcania. Przy tej innej definicji Twoja funkcja jest dobrze zdefiniowana.
W tej definicji pojęcie przeciwdziedziny jest wtórne i raczej nieużywane, właśnie dlatego, że może nią być dowolny nadzbiór zbioru wartości (czyli nie ma jednoznaczności).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 22:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Rozumiem, chciałem się jeszcze zapytać czy skądś zrodziła się taka potrzeba by definiować funkcję w sposób podany w linku ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 22:40 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
To, którą definicję wykorzystujemy, zależy od kontekstu. Jeżeli najpierw mamy zbiory, a potem definiujemy funkcję pomiędzy nimi, to jesteśmy w warunkach definicji z linku i możemy mówić o surjekcji czy bijekcji. Dobre wytłumaczenie pojęcia funkcji "na" wymaga właśnie tej definicji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2016, o 14:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
a funkcjonują jeszcze jakieś inne definicje funkcji matematycznej ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2016, o 17:15 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Tak. Możesz zdefiniować funkcję jako zbiór par uporządkowanych o własności jednoznaczności (nie ma w nim dwóch par o tym samym poprzedniku i różnych następnikach). To definicja kładąca nacisk na fakt przekształcania, nie na obiekty przekształcane.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2016, o 15:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Dziękuję za odpowiedź, może odświeżam już trochę stary temat ale jeśli mam okazję to spytam jeszcze o coś. Więc na pewno funkcjonuje więcej niż jedna definicja funkcji matematycznej jednakże niezależnie od definicji funkcji mamy do czynienia z przyporządkowaniem dokładnie jednego elementu dla każdego elementu dziedziny, mamy do czynienia ze zbiorem nazywanym dziedziną oraz zbiorem wartości ale już w zależności od tego z jaką definicją mamy do czynienia w różny sposób funkcje będziemy uznawać za takie same tak ? np. dla zwykłej definicji (szkolnej) funkcje uznawane są za takie same jeśli mamy tą samą dziedzinę i zbiór wartości oraz takie samo przyporządkowanie ale dla innej definicji już niekoniecznie (tej z linku) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2016, o 18:10 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
pi0tras napisał(a):
ale już w zależności od tego z jaką definicją mamy do czynienia w różny sposób funkcje będziemy uznawać za takie same tak ?

Tak.

pi0tras napisał(a):
np. dla zwykłej definicji (szkolnej) funkcje uznawane są za takie same jeśli mamy tą samą dziedzinę i zbiór wartości oraz takie samo przyporządkowanie ale dla innej definicji już niekoniecznie (tej z linku) ?

A jaka jest "szkolna definicja funkcji"?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2016, o 20:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
"Funkcją nazywamy przyporządkowanie elementom jednego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru, pierwszy zbiór nazywany jest dziedziną funkcji albo zbiorem argumentów a drugi zbiór zbiorem wartości funkcji"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl