szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 22:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 123
Lokalizacja: Nowy Sącz
Rozwiąż nierówność:
\left| x+3 \right| + \left| x-2 \right|  \le 10 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 939
Rozważ różne przypadki sobie. Kiedy pierwsza wartość bezwzględna jest dodatnia, kiedy druga itd. Łącznie cztery przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2016, o 23:11 
Administrator

Posty: 20616
Lokalizacja: Wrocław
Można też skorzystać z interpretacji geometrycznej. Wtedy po chwili zastanowienia można od razu podać odpowiedź, nic nie licząc...

Nawet jak już koniecznie chcemy liczyć, to interpretacja geometryczna jest przydatna: od razu widać, że są tylko trzy przypadki.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2016, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 539
Lokalizacja: Radom
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Warszawa
W jaki sposób rysuje się takie wykresy, od czego mam zacząć?
Czym się różni odpowiedz w której to nie byłaby nierówność tylko znak równa się, mam rozumieć, że odpowiedziami byłyby konkretne 'iksy'.

A przy nierówności co jest odpowiedzią cale zamalowane pole?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 00:57 
Administrator

Posty: 20616
Lokalizacja: Wrocław
Vidar napisał(a):
Czym się różni odpowiedz w której to nie byłaby nierówność tylko znak równa się, mam rozumieć, że odpowiedziami byłyby konkretne 'iksy'.

To zależy od równania. W tym powyżej byłyby to konkretne iksy, ale jak weźmiesz równanie

\left| x+3 \right| + \left| x-2 \right|=5,

to zbiorem rozwiązań tego równania będzie cały przedział [-3,2].

Vidar napisał(a):
A przy nierówności co jest odpowiedzią cale zamalowane pole?

Na pewno nie pole, bo odpowiedzią jest podzbiór prostej rzeczywistej, a nie płaszczyzny.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Warszawa
Ok, ale dalej nie rozumiem jak mam narysować np. wykres:
|x+3|+|x+2|=5

Narysowałem to w taki sposób
y_1=|x+3| \\
 y_2=-5 \cdot |x-2|
i wyszło jakby troche bez sensu, co mam z tym zrobic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 1965
Lokalizacja: Warszawa
Vidar napisał(a):
Ok, ale dalej nie rozumiem jak mam narysować np. wykres:
|x+3|+|x+2|=5

Narysowałem to w taki sposób
y_1=|x+3| \\
 y_2=-5 \cdot |x-2|
i wyszło jakby troche bez sensu, co mam z tym zrobic?

Rozbijasz na przypadki:
1) x\in(-\infty;-3)
2) x\in\left\langle -3;-2\right)
3) x\in\left\langle -2;+\infty\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 539
Lokalizacja: Radom
Vidar napisał(a):
Ok, ale dalej nie rozumiem jak mam narysować np. wykres:
|x+3|+|x+2|=5

Krok pierwszy: rysujesz f(x) = |x+3|+|x+2|. Na poniższym wykresie linia zielona przerywana;

Krok drugi: rysujesz g(x) = 5. Na poniższym wykresie linia czerwona przerywana;

Krok trzeci: odczytujesz wynik - na poniższym wykresie są to niebieskie punkty (uwzględniasz tylko wymiar na osi x-ów); są to miejsca przecięcia się linii: x \in \{-5;0\}


Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Warszawa
A gdyby był znak nierównosci, to wtedy wynikiem byłaby cała przerywana kreska pod lub nad czerwona kreska?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 539
Lokalizacja: Radom
Nie. Wynikiem przy nierówności jest przedział lub przedziały liczbowe - oczywiście o ile ograniczamy się do liczb rzeczywistych.

Przykładowo dla nierówności:

|x+3|+|x+2| > 5

wynikiem byłoby:

x \in (-\infty, -5) \cup (0, +\infty)

Mając sporządzony wykres łatwo odczytać takie informacje, bez konieczności liczenia i rozpatrywania różnych przypadków.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 3  Piotrek19  4
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 4  rkokos  2
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 6  petro  2
 Nierówność z wartościa bezwzględną  włóczykij  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 7  Kusiek4  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl