szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2016, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: warszawa
Witam, proszę o pomoc przy rozwiązaniu poniższego zadania

Udowodnij, że wśród dowolnych 52 liczb naturalnych są dwie, których suma lub różnica dzieli się przez 100.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2016, o 21:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Ile jest możliwych reszt z dzielenia liczby naturalnej przez 100? Dokładnie 100, od 0 do 99.
Jeśli reszty są identyczne to różnica liczb naturalnych je posiadająca jest podzielna przez 100. Ile jest niepowtarzających się reszt z których suma nie jest podzielna przez 100? Tylko 50, bo dla wybranej reszty x, nie można wybrać reszty 100-x. Stąd teza jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2016, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
kerajs napisał(a):
Ile jest niepowtarzających się reszt z których suma nie jest podzielna przez 100?

Chyba miało być: "których suma jest podzielna przez".
Z tym zdaniem jest coś nie tak.
kerajs napisał(a):
Tylko 50

Raczej 51. Nie wiem co miałeś na myśli - patrz moje rozwiązanie poniżej.

Rozwiązanie:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2016, o 22:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Mruczek napisał(a):
Z tym zdaniem jest coś nie tak.

To akurat jest w porządku. Błąd popełniłem gdy przegapiłem że reszty 0 i 50 ( które Ty nazywasz niesparowanymi) nie tworzą układu x, 100-x . Dlatego możliwych do wyboru jest nie 50, a 51 reszt których suma lub różnica dwóch z nich nie jest podzielna przez 100.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zasada szufladkowa dirichleta - zadanie 26  matind  7
 Zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 21  jmb  2
 Zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 33  tadzio11  3
 Zasada szufladkowa dirichleta - zadanie 10  gylopl  0
 Zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 20  m2m2  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl