szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 14 wrz 2016, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Lublin
Wyznaczam ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych i problem pojawia się przy odkrywaniu punktów stacjonarnych. Mam układ

\begin{cases} -2x(x^{2} + 2y^{2} -1) = 0  \\ -2y( x^{2} + 2 y^{2} - 2) = 0  \end{cases}

Na pewno będzie punkt (0,0), ale jak rozpisać dla pozostałych?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 14 wrz 2016, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 7344
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Rozważasz teraz przypadek, że dokładnie jedno z x,y jest zerem. Obliczę dla x=0. Jeśli y \neq 0 to Drugie równanie też musi się wyzerować, więc
0^{2}+2y^{2}-2=0  \Rightarrow y^{2}=1  \Rightarrow y=1  \vee y=-1. analogicznie y=0. Przy x,y  \neq 0 mamy, że układ utworzony z równań nawias=0 jest sprzeczny.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 14 wrz 2016, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 787
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Może spróbuj podstawienie x^2+2y^2-1=t
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 14 wrz 2016, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Lublin
Do postu Kartezjusza:
Właśnie tak robiłem. Z tego wychodzi aż 5 punktów: (0,0), (0,-1), (0,1), (-1,0), (1,0) co jest rzadkością w tego typu zadaniach więc trochę zwątpiłem. Ale skoro tak jest poprawnie. Dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Układ równań
PostNapisane: 15 wrz 2016, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 7344
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
To jest dopiero warunek konieczny. Zobacz jeszcze, czy drugie pochodne spełniają warunki na typy ekstremów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 układ równań - zadanie 361  kamila_2042  1
 Układ Równań - zadanie 388  Trybotic  1
 Układ równań - zadanie 463  rafaluk  1
 układ równan - zadanie 6  jackow005  6
 układ równań - zadanie 267  agnieszka19192  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl